(495)
105 99 23



оплата и доставка

оплата и доставка char.ru



Книги интернет магазинКниги
Рефераты Скачать бесплатноРефераты



Осознанность, где взять счастье

РЕФЕРАТЫ РЕФЕРАТЫ

Разлел: Математика Разлел: Математика

Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии

найти еще ...
Операционное исчисление и его приложения к задачам механики. ЁЁ Медиа Лурье А.И.
Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1951 года (издательство "Государственное технико-теоретической литературы").
1242 руб
Операционное исчисление в приложениях к задачам механики ЁЁ Медиа А.И. Л.
1775 руб

Министерство общего и профессионального образования Р.Ф. Иркутский государственный технический университет. Кафедра высшей математики. Реферат. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии. Выполнила: студентка группы ТЭ-97-1 Мелкоступова С.С. Проверил преподаватель кафедры высшей математики Седых Е.И. Иркутск 1998. Содержание. 1.Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл. 2. Вычисление двойных интегралов. a) примеры. 3.Приложения двойных интегралов к задачам механики. а) масса плоской пластинки переменной плотности. б) статические моменты и центр тяжести пластинки. в) моменты инерции пластинки. 4.Вычисление площадей и объёмов с помощью двойных интегралов. а) Объём. б) Вычисление площади плоской области. 5.Вычисление площади поверхности. а) Примеры. 1.Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл. Цилиндрическим телом называется тело, ограниченное плоскостью Oxy, поверхностью, с которой любая прямая, параллельная оси Oz, пересекается не более чем в одной точке, и цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси Oz. Область D, высекаемая в плоскости Oxy цилиндрической поверхностью, называется основанием цилиндрического тела (см. рис.1). В частных случаях боковая цилиндрическая поверхность может и отсутствовать; примером тому служит тело, ограниченное плоскостью Oxy и верхней полусферой Рис. 1 Обычно тело можно составить из некоторого числа цилиндрических тел и определить искомый объект как сумму объёмов цилиндрических тел, составляющих это тело. Прежде всего напомним два принципа, из которых мы исходим при определении объёма тела: 1) если разбить тело на части, то его объём будет равен сумме объёмов всех частей; 2) объём прямого цилиндра, т.е. цилиндрического тела, ограниченного плоскостью, параллельной плоскости Oxy, равен площади основания, умноженной на высоту тела. Пусть есть уравнение поверхности, ограничивающей цилиндрическое тело. Будем считать функцию непрерывной в области D и сначала предположим, что поверхность целиком лежит над плоскостью Oxy, т.е. что Рис. 2 Обозначим искомый объем цилиндрического тела через V, Разобьем основание цилиндрического тела - область D - на некоторое число областей произвольной формы; будем называть их частичными областями. Пронумеровав частичные области в каком-нибудь порядке, обозначим их через . Через границу каждой частичной области проведем цилиндрическую поверхность с образующей, параллельной оси Oz. Эти цилиндрические поверхности разрежут поверхность на кусков, соответствующих частичным областям. Таким образом, цилиндрическое тело окажется разбитым на частичных цилиндрических тел (см.рис.2). Выберем в каждой частичной области и заменим соответствующее частичное цилиндрическое тело прямым цилиндром с тем же основанием и высотой, равной . В результате получим -ступенчатое тело, объем которого равен Принимая объем V данного цилиндрического тела приближенно равным объему построенного -ступенчатого тела, будем считать, что V тем точнее выражает V, чем больше и чем меньше каждая из частичных областей. Переходя к пределу при мы будем требовать, чтобы не только площадь каждой частичной области стремилась к нулю, но чтобы стремились к нулю все ее размеры.

Моментом инерции материальной точки Р с массой m относительно какой- либо оси называется произведение массы на квадрат расстояния точки Р от этой оси. Метод составления выражений для моментов инерции пластинки относительно осей координат совершенно такой же, какой мы применяли для вычисления статических моментов. Приведем поэтому только окончательные результаты, считая, что называется центробежным моментом инерции; он обозначается . В механике часто рассматривают полярный момент инерции точки, равный произведению массы точки на квадрат ее расстояния до данной точки - полюса. Полярный момент инерции пластинки относительно начала координат будет равен 4. Вычисление площадей и объёмов с помощью двойных интегралов. а) Объём. Как мы знаем, объем V тела, ограниченного поверхностью - неотрицательная функция, плоскостью и цилиндрической поверхностью, направляющей для которой служит граница области D, а образующие параллельны оси Oz, равен двойному интегралу от функции Пример 1. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями x=0, у=0, х у z=1, z=0 (рис. 17). D - заштрихованная на рис. 17 треугольная область в плоскости Оху, ограниченная прямыми x=0, у=0, x y=1. Расставляя пределы в двойном интеграле, вычислим объем: куб. единиц. Замечание 1. Если тело, объем которого ищется, ограничено сверху поверхностью , причем проекцией обеих поверхностей на плоскость Оху является область D, то объем V этого тела равен разности объемов двух «цилиндрических» тел; первое из этих цилиндрических тел имеет нижним основанием область D, а верхним - поверхность второе тело имеет нижним основанием также область D, а верхним - поверхность (рис.18). Поэтому объём V равен разности двух двойных интегралов : (1) Легко, далее, доказать, что формула (1) верна не только в том случае, когда неотрицательны, но и тогда, когда - любые непрерывные функции, удовлетворяющие соотношению меняет знак, то разбиваем область на две части: 1) область D1 где . Предположим, что области D1 и D2 таковы, что двойные интегралы по этим областям существуют. Тогда интеграл по области D1 будет положителен и будет равен объему тела, лежащего выше плоскости Оху. Интеграл по D2 будет отрицателен и по абсолютной величине равен объему тела, лежащего ниже плоскости Оху, Следовательно, интеграл по D будет выражать разность соответствующих объемов. б) Вычисление площади плоской области. Если мы составим интегральную сумму для функции по области D, то эта сумма будет равна площади S, при любом способе разбиения. Переходя к пределу в правой части равенства, получим Если область D правильная , то площадь выразится двукратным интегралом Производя интегрирование в скобках, имеем, очевидно, Пример 2. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми Рис.19 Решение. Определим точки пересечения данных кривых (Рис.19). В точке пересечения ординаты равны, т.е. Мы получили две точки пересечения 5. Вычисление площади поверхности. Пусть требуется вычислить площадь поверхности, ограниченной линией Г (рис.20); поверхность задана уравнением непрерывна и имеет непрерывные частные производные. Обозначим проекцию линии Г на плоскость Oxy через L. Область на плоскости Oxy, ограниченную линией L, обозначим D. Разобьём произвольным образом область D на элементарных площадок Точке Pi будет соответствовать на поверхности точка Через точку Mi проведём касательную плоскость к поверхности.

Пределы внешнего интеграла постоянны; они указывают границы, в которых может изменяться аргумент х. Меняя роли х и у, т. е. рассматривая сечения тела плоскостями y=co s , мы найдем сначала, что площадь Q(у) такого сечения равна , где у при интегрировании считается величиной постоянной. Интегрируя затем Q(у) в пределах изменения у, т. е. от c до d, мы придем ко второму выражению для двойного интеграла (Б) Здесь интегрирование совершается сначала по х, а потом по у. .Формулы (А) и (Б) показывают, что вычисление двойного интеграла сводится к последовательному вычислению двух обыкновенных определенных интегралов; нужно только помнить, что во внутреннем интеграле одна из переменных принимается при интегрировании за постоянную. Для краткости правые части формул (А) и (Б) называют повторными (или двукратными) интегралами, а сам процесс расстановки пределов интегрирования - приведением двойного интеграла к повторному. Формулы приведения двойного интеграла к повторному приобретают особенно простой вид, когда область D является прямоугольником со сторонами, параллельными осям координат (рис.6). В этом случае становятся постоянными пределы не только внешнего, но и внутреннего интегралов: В других случаях для сведения двойного интеграла к повторному необходимо прежде всего построить область интегрирования; лучше всего изобразить эту область прямо в плоскости Оху, как это сделано на рис. Затем нужно установить порядок интегрирования, т. е. наметить, по какой переменной будет производиться внутреннее интегрирование, а по какой - внешнее, и расставить пределы интегрирования. Поясним на примерах, как производится расстановка пределов интегрирования. а) Примеры. 1) Приведем к повторному двойной интеграл Рис. 6. Рис. 7. ограниченный прямыми y=0, y=x и х=а (рис.7). Если интегрировать сначала по у, а потом по х, то внутреннее интегрирование производится от линии у=0 до линии у=х, а внешнее - от точки х=0 до точки х=а. Поэтому 2) Приведем к повторному интеграл если область D ограничена линиями у=0, у=х2 и х у=2. Область D, а также координаты крайних ее точек показаны на рис. 158. Вид области указывает на то, что удобнее интегрировать сначала по x, а потом по y: Если изменим порядок интегрирования, то результат уже не удастся записать в виде одного повторного интеграла, так как линия OBA имеет на разных участках разные уравнения. Рис.8 Разбивая область D на две : OBC и CBA, получим Этот пример показывает, как важно с самого начала продумать порядок интегрирования. Формулы (А) и (Б) сведения двойного интеграла к повторному справедливы и для случая областей более общего вида. Так, формула (А) применима к области, указанной на рис.9, а формула (Б) - к области, изображенной на рис.10. В случае области ещё более общего вида (Рис.11) двойной интеграл следует разбить на сумму интегралов по более простым областям, а затем каждый из них сводить отдельно к повторному, пользуясь формулами (А) и (Б). Рассмотрим теперь несколько примеров, связанных с вычислением двойных интегралов. Примеры. 1) Найдём двойной интеграл от функции Геометрически I выражает объём четырёхугольной призмы (рис.12), основанием которой служит прямоугольник D, усечённый плоскостью .

Поиск Геометрия, динамика, вселенная

В рамках ньютоновской физики оно отождествляется с пространством Евклида. Одна из задач механики - вычисление траектории тела (материальной точки) в этом пространстве. Траектория описывается математической кривой, однако не тождественна ей. Математическая кривая - образ, существующий безотносительно к другим объектам или системам координат. Этот образ возник задолго до создания аналитической геометрии. Иное дело - физическая траектория. Это понятие имеет лишь относительный смысл: траектория материальной точки определяется относительно другого тела, обычно называемого телом отсчета. Абсолютного движения не существует. По этой причине физики предпочитают говорить не о системе координат, а о системе отсчета, подразумевая, что это понятие включает также и тело отсчета. Если оно может быть отождествлено с материальной точкой, то его обычно принимают за начало координат. Подчеркнем, что здесь мы встречаемся не с терминологическими уточнениями. В отличие от начала координат тело отсчета, как правило, влияет, а иногда и определяет состояния исследуемого тела (материальной точки)

Реферат: Применение движений к решению задач Применение движений к решению задач

Поиск Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

Массивом называется также искусственный камень правильной формы, используемый в гидротехническом строительстве. МАССИНЬОН (Massignon) Луи (1883-1962) - французский востоковед-исламовед, иностранный член АН СССР (1925; иностранный член Российской АН с 1924). Сочинения по проблемам религии, философии, политической и культурной истории мусульманского мира. МАССНЕ (Massenet) Жюль (1842-1912) - французский композитор, мастер лирической оперы (развивал лирико-романтическое направление). Оперы "Манон" (1884), "Вертер" (1886), "Таис" (1894), "Сафо" (1897). Профессор Парижской консерватории (1878-96). МАССО (Massau) Жюниус (1852-1909) - бельгийский математик и механик. Разрабатывал графические методы в математике. Предложил метод графического интегрирования. Применил векторное исчисление (векторный анализ) к решению задач механики. Разработал графический метод решения дифференциальных уравнений с частными производными. МАССОВАЯ КОММУНИКАЦИЯ - систематическое распространение информации (через печать, радио, телевидение, кино, звукозапись, видеозапись) с целью утверждения духовных ценностей данного общества и оказания идеологического, политического, экономического или организационного воздействия на оценки, мнения и поведение людей

Реферат: Расчет экономической эффективности применения ПЭВМ для решения задачи Расчет экономической эффективности применения ПЭВМ для решения задачи

Тут играют роль время создания, отладки и работы программы. Бывают задачи различного уровня: Численные вычисления. Здесь на ручной счет тратится огромное количество времени, а на составление программы для опытного программиста уходит достаточно маленькое количество времени, для решения доли секунды. Бухгалтерские операции. Большая часть времени требуется для написания программы, чем на другие операции. Статистические расчеты. Тут ручной счет это неизмеримое количество времени. Из вышесказанного мы можем сделать вывод, что экономия средств во многом зависит от процесса создания программного продукта, но нельзя и забывать о том, сколько времени программа будет приносить пользу, которая в дальнейшем принесет значительную экономию. Приведем такой пример: для создания мощной бухгалтерской программы уходит около полутора лет, а используется она, как правило, более 8-10 лет, что приводит к экономии только на заработной плате к достаточно большим цифрам. Также можно сказать о том, что прежде, чем решиться на автоматизацию процесса необходимо рассчитать, будет ли экономия. Так как ПК требует электроэнергии, расходных материалов, ремонта и самое главное - поддержка опытного человека, чья заработная плата достаточна велика.

Поиск Энциклопедический словарь

Замечательный успех П. лежал не в глубоком музыкальном даровании этого артиста, а в необычайной технике, в безукоризненный чистоте, с которой П. исполнял труднейшие пассажи и в новых горизонтах скрипичной техники, открытых П. Работая усердно над произведениями Корелли, Вивальди, Тартини, Виотти, он сознавал, что богатые средства скрипки не вполне еще угаданы этими авторами. Труд знаменитого Локателли: "L'Arte di nuova modulazione" навел П. на мысль воспользоваться разными новыми эффектами в скрипичной технике. Разнообразие красок, широкое применение натуральных и искусственных, быстрое чередование пиччикато с аrсо, удивительное искусное и разнообразное применение staccato, широкое применение двойных и тройных струн, замечательное разнообразие применения смычка, игра на одной струне (четвертой) целых пьес - все это приводило в удивление публику, знакомившуюся с неслыханными скрипичными эффектами. П. был в высшей степени индивидуальный виртуоз, основавший всю свою игру на эффектах технических, которые он исполнял с непогрешимой чистотой и уверенностью. П. обладал драгоценной коллекцией скрипок Страдивари, Гварнери, Амати, из которых свою замечательную и наиболее любимую скрипку работы Гварнери завещал родному городу Генуе, не желая, чтобы какой-нибудь другой артист на ней играл. О П. много написано

Реферат: Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
17 руб
Раздел: Совки
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение

Реферат: Вычисление двойных интегралов методом ячеек Вычисление двойных интегралов методом ячеек

Применяя к каждой ячейке формулу (3), получим (((Gijf(x,y)dxdy((()(xi(yi. Суммируя эти выражения по всем ячейкам, находим значение двойного интеграла: j) (4) В правой части стоит интегральная сумма; поэтому при неограниченном уменьшении периметров ячеек (или стягивания их в точки) эта сумма стремится к значению интеграла для любой непрерывной функции f(x,y). Можно показать, что погрешность такого приближения интеграла для одной ячейки оценивается соотношением Rij(. Суммируя эти выражения по всем ячейкам и считая все их площади одинаковыми, получаем оценку погрешности метода ячеек в виде O((x2 (y2). Таким образом, формула (4) имеет второй порядок точности. Для повышения точности можно использовать обычные методы сгущения узлов сетки. При этом по каждой переменной шаги уменьшают в одинаковое число раз, т. е. отношение M/ остаётся постоянным. Если область G непрямоугольная, то в ряде случаев её целесообразно привести к прямоугольному виду путём соответствующей замены переменных. Например, пусть область задана в виде криволинейного четырёхугольника: .

Реферат: Применение метода ветвей и границ для задач календарного планирования Применение метода ветвей и границ для задач календарного планирования

Понятие о методе ветвей и границ Метод ветвей и границ — один из комбинаторных методов. Его суть заключается в упорядоченном переборе вариантов и рассмотрении лишь тех из них, которые оказываются по определенным признакам перспективными, и отбрасывании бесперспективных вариантов. Метод ветвей и границ состоит в следующем: множество допустимых решений (планов) некоторым способом разбивается на подмножества, каждое из которых этим же способом снова разбивается на подмножества. Процесс продолжается до тех пор, пока не получено оптимальное целочисленное решение исходной задачи. Алгоритм решения: Первоначально находим симплексным методом или методом искусственного базиса оптимальный план задачи без учета целочисленности переменных. Пусть им является план X0. Если среди компонент этого плана нет дробных чисел, то тем самым найдено искомое решение данной задачи и Fmax = F(Xo). Если же среди компонент плана X0 имеются дробные числа, то X0 не удовлетворяет условию целочисленности и необходимо осуществить упорядоченный переход к новым планам, пока не будет найдено решение задачи.

Реферат: К вопросу об ограничении области применения классической механики К вопросу об ограничении области применения классической механики

Опыты Майкельсона 1880.1929гг. , Морли и Миллера 1904.1905гг. показывают, что имеется частичное увлечение эфира Землей, которое на ее поверхности составляет более 90%, но менее 100%. Опыты Миллера, кроме того, показали, что частичное увлечение эфира Землей уменьшается с высотой. Кроме этого, открытие явления звездной аберрации Д.Бредли в 1725г. за неравномерностью периодов затмений спутников Юпитера при удалении и приближении Юпитера и Земли; а также явление Саньяка, показали, что скорость света складывается со скоростью приемника (когда частичное увлечение эфира Землей или установкой в эксперименте не вносит ощутимого вклада) по классической формуле сложения скоростей. Поскольку СТО 1) несовместима с фактом существования эфира и 2) базируется на релятивистской формуле сложения скоростей света и приемника (скорость света не складывается со скоростью приемника), необходимо признать, что она противоречит опыту, и ее выводы, особенно в части взаимозависимости инвариантов, их «искривления» вблизи масс и от скорости, превращения массы в свое свойство – энергию и наоборот, просто антинаучны и, следовательно, неправомочны.

Реферат: Применение новейших экономико-математических методов для решения задач Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

Так же мы более глубже знакомимся со стандартными функциями MS Excel. Курсовая работа написана и структурирована таким образом, чтобы её можно было использовать в качестве методического пособия для изучения некоторых функций MS Excel. В работе показан каждый шаг по выполнению каждой из функций, который так же иллюстрируется примером, который наглядно показывает решение определенных задач. Специалист для которого MS Excel является именно тем средством которое позволяет облегчить и ускорить его работу, должен знать и уметь использовать в повседневной работе новейшие экономико-математические методы и модели, предлагаемые новыми прикладными программами. Традиционный способ изучения экономико-математических методов заключается не только в определении их назначения и сути, но и в освоении техники реализации, причем, чтобы сделать доступной «ручную» реализацию, объем обрабатываемых данных приходится максимально сокращать, что , с одной стороны, часто удаляет построенную модель от реальной жизни, а с другой – снижает эффективность применения изучаемых методов.

Реферат: Применение спектральной сейсморазведки для решения задач инженерной геологии Применение спектральной сейсморазведки для решения задач инженерной геологии

При недостаточной прочности породы приповерхностного слоя укрепляются сваями, что также должно способствовать повышению надежности возводимого сооружения. Отношение к осадочным породам как к упругой среде имеет еще одно следствие. Наличие в земной толще какой-либо неоднородности типа, скажем, карста, при этом условии может сказаться на надежности сооружения только в том случае, если залегает эта неоднородность на глубинах, не превышающих тех же 10 – 15 м. Естественно, что залегающие на больших глубинах тектонические нарушения в расчет приниматься уж точно не должны. Однако специально проведенные исследования показали, что горные породы вообще и грунт, в частности, теории упругости не подчиняются, и реакция на внешнее воздействие давлением такова, как если бы породы представляли собой сильно спрессованный песок. Это резко меняет отношение к принципам и основам строительной науки. В самом деле, если породные слои под воздействием неоднородной нагрузки не прогибаются, а разрушаются, то с глубиной действие этой нагрузки не уменьшается.

Реферат: Двойной интеграл в механике и геометрии Двойной интеграл в механике и геометрии

Министерство общего и профессионального образования Р.Ф. Иркутский государственный технический университет. Кафедра высшей математики.     Реферат.   Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии.                 Выполнила: студентка группы ТЭ-97-1 Мелкоступова С.С. Проверил преподаватель кафедры высшей математики Седых Е.И.                 Иркутск 1998.           Содержание. 1.Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл. 2. Вычисление двойных интегралов. a) примеры. 3.Приложения двойных интегралов к задачам механики. а) масса плоской пластинки переменной плотности. б) статические моменты и центр тяжести пластинки. в) моменты инерции пластинки. 4.Вычисление площадей и объёмов с помощью двойных интегралов. а) Объём. б) Вычисление площади плоской области. 5.Вычисление площади поверхности. а) Примеры.                                             1.Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл. Цилиндрическим телом называется тело, ограниченное плоскостью Oxy, поверхностью, с которой любая прямая, параллельная оси Oz, пересекается не более чем в одной точке, и цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси Oz.


Первые интегралы и их применение при решении задач механики: Методическое пособие Едиториал УРСС Розенблат Г.М.
130 руб
Линейные нестационарные системы и их приложения к задачам механики Физматлит Каленова В.И.
Книга будет полезной научным работникам, преподавателям, аспирантам, магистрам и студентам вузов, занимающимся вопросами динамики, устойчивости и управления.
1178 руб
Теория потенциала и е применение к основным задачам математической физики ЁЁ Медиа Н.М. Г.
1504 руб
Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики ЁЁ Медиа Н.М. Г.
Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1953 года (издательство "Государственное издательство технико-теоретической литературы").
1505 руб
Приложение трехмерных моделей к задачам начертательной геометрии. Учебное пособие Учебники для ВУЗов. Специальная литература Лань Раков В.Л.
Пособие предназначено для студентов технических направлений подготовки, в государственный образовательный стандарт которых входит курс начертательной геометрии, аспирантов и инженерно-технических работников.
500 руб
Линейные нестационарные системы и их приложения к задачам механики Монография КУРС Каленова В.И.
Изложены основы оригинальной теории проводимости линейных нестационарных систем, содержащих управления и наблюдения.
848 руб
Линейные нестационарные системы и их приложения к задачам механики Физматлит Каленова В.И.
Книга посвящена исследованию различных вопросов анализа и синтеза линейных нестационарных систем.
1219 руб
Прикладная механика: применение методов теории подобия и анализа размерностей к моделированию задач механики деформируемого твердого тела. Учебное пособие Бакалавриат Инфра-М Варданян Г.С.
Рассматривается аксиоматическая теория размерностей.
581 руб
Первые интегралы Метод постоянных скоростей в задачах механики. Механика URSS Ермаков Б.Е.
Для статики показан вывод принципа постоянных скоростей.
232 руб

Молочный гриб можно использовать для похудения, восстановления микрофлоры, очищения организмаМолочный гриб можно использовать для похудения, восстановления микрофлоры, очищения организма

(495) 105 99 23

Сайт char.ru это сборник рефератов и книг