|
||||||
|
|
||||||
|
||||||
(495)
Допустимый вектор , доставляющий наибольшее значение целевой функции по сравнению с любым другим допустимым вектором , называется решением задачи, или оптимальным планом. Максимальное значение целевой функции называется значением задачи. Двойственная задача линейного программирования. Рассмотрим задачу ЛП (2) Задачей, двойственной к (1) (двойственной задачей), называется задача ЛП от (3) или, в матричной записи, . Правила построения задачи (3) по форме записи задачи (1) таковы: в задаче (3) переменных задачи (1). Матрица ограничений в (3) — транспортированная матрица . Вектор правой части ограничений в (3) служит вектором коэффициентов максимизируемой линейной форме в (1), при этом знаки неравенств меняются на равенство. Наоборот, в качестве целевой функции в (3) выступает линейная форма, коэффициентами которой задаются вектором правой части ограничений задачи (1), при этом максимизация меняется на минимизацию. На двойственные переменные накладывается условие неотрицательности. Задача (1), в отличии от двойственной задачи (3) называется прямой. Теорема двойственности. Если взаимодвойственные задачи (2), (4) допустимы, то они обе имеют решение и одинаковое значение. Теорема равновесия. Пусть — оптимальные планы прямой (1) и двойственной (3) задач соответственно. Тогда если
Способ написания программ для ЭВМ (эвристическое программирование). Если при обычном программировании программист кодирует готовый математический метод решения в форму, понятную ЭВМ, то в случае эвристического программирования он пытается формализовать тот интуитивно понимаемый метод решения задачи, которым, по его мнению, пользуется человек при решении подобных задач. 4. Науку, изучающую эвристическую деятельность; специальный раздел науки о мышлении. Ее основной объект - творческая деятельность человека; важнейшие проблемы, связанные с моделями принятия решений, поиском новых для субъекта и общества структурирования описаний внешнего мира. Эвристика как наука развивается на стыке психологии, теории искусственного интеллекта, структурной лингвистики, теории информации. 5. Специальный метод обучения или коллективного решения проблем. Рассмотренные определения эвристики показывают, что эвристическая деятельность представляет собой сложный, многоплановый, многоаспектный вид человеческой деятельности. Синтезируя вышеизложенные отдельные аспекты в понимании эвристики, можно сформулировать концептуальное определение эвристики Периферийные устройства ПЭВМ. Клавиатура современного ПК. Периферийные устройства ПК это устройства, с помощью которых пользователь может управлять работой ПК и видеть результат выполненной работы. Периферийные устройства делятся на два вида: устройства ввода информации в ПК и устройства вывода информации. Устройства ввода это: клавиатура, мышь, сканер, микрофон и т.п. Они предназначены для ввода информации (графической, текстовой, звуковой, цифровой и т.п.) в память ПК после чего её можно обрабатывать. Устройства вывода это: мониторы, принтеры, плоттеры, звуковые колонки. Они предназначены для вывода информации (экран монитора, бумага, звук). Клавиатура – устройство ввода информации. С помощью её происходит управление ПК. Клавиатура современного ПК содержит 104 клавиши. Клавиши, в свою очередь, делятся на несколько групп: алфавитно-цифровую, дополнительную цифровую, программируемую. Алфавитно-цифровая – основная группа клавиш. Она содержит самое большое количество клавиш. Сверху расположены клавиши, которые по умолчанию отвечают за ввод цифр, однако, в сочетании с нажатой клавишей «Shif » они отвечают за ввод дополнительных символов (пример: !, «», №, ;, , (,) ).
Но чтобы оценить, чем может стать эпистемология, нужно рассматривать обе стороны петли. Джордж: Я все еще озадачен тем, что Бейтсон был этим озадачен. Вы говорите, что навык работы с линейными функциям поддаётся переносу, тогда как существуют классы нелинейных функций... Джон: Нет. Я говорю, что люди и отслеживают, и учатся по-другому, когда сталкиваются с задачей, в которой нужно отслеживать линейные функции, в противоположность нелинейным. Теперь, на мета-уровне, там, где вы впервые задаете этот вопрос: «Я удивлен, что Грегори был удивлен». Грегори был удивлен, потому что думал линейно. Противоядие от подобного линейного мышления то, что сказал Том: «Откуда, черт возьми, взялись эти символические репрезентации?» И ответ они пришли к нам через наш сенсорный аппарат, и мы создали специальную репрезентативную систему, которая создала различие. И это различие касается отношений между миром и нашей собственной неврологией, а не только мира самого по себе. Это заявление о взаимодействии между нашими петлями и миром
По мере износа основных фондов соответствующая часть их стоимости переносится на вновь созданный продукт. Основные фонды, выраженные в денежной оценке, называются основными средствами. К ним относятся: здания, сооружения, передаточные устройства, рабочие и силовые машины, оборудование, измерительные и регулирующие приборы и устройства, вычислительная техника, транспортные средства, инструменты, производственный и хозяйственный инвентарь, скот, многолетние насаждения, внутрихозяйственные дороги и прочие основные средства. Кроме того, к основным средствам относятся капитальные затраты в улучшение земель и в долгосрочно арендованные основные средства. Капитальные вложения в арендованные основные средства, выполненные арендатором, включаются в состав основных средств арендатора в сумме произведенных затрат и учитываются им как отдельный объект основных средств. При неавтоматизированным методе весь учет ведется на активном счете 01 «Основные средства». Этот счет предназначен для обобщения информации о наличии и движении собственных основных средств предприятия, находящихся в эксплуатации, запасе, на консервации, сданных в текущую аренду. Популярность логической головоломки никак не зависит от того, может кто-то ее решить или нет. Это становится проблемой только если кто-то пытается использовать данную головоломку для отбора кандидатов на работу. Хотя в причудливой «рекурсивной» логике, используемой для решения этой задачи, можно найти определенные параллели с программированием, эту головоломку очень трудно решить людям, которые понимают поведение реальных людей (а это полезное качество даже для программиста). Когда они не могут ее решить, это обычно происходит из-за того, что они приходят к верному заключению, что если уж ничего не происходит сразу после заявления королевы, то с течение времени драматизм ситуации будет только ослабевать. Обычно это вполне разумный вывод, если речь идет не о решении логических головоломок. Злобный демон поймал много гномов (их точное количество неизвестно) Какие выводы может сделать в этой ситуации безупречно логичный гном? Наверное, никаких. Скорее всего типичный гном видит других гномов с зелеными или красными камнями В левом верхнем углу ряда клеток матрицы указаны ограничения пропускной способности. Условием задачи установлено, что размер всех ресурсов у отправителей равен общей потребности получателей: С учетом полученных условий необходимо найти такие неотрицательные значения величин объемов перевозок хij, при которых сумма произведений значений критерия Сij на размер перевозок будет минимальной, т.е. Первоначально строится начальный план базисного варианта способом наименьшего значения критерия. Любой допустимый план является оптимальным тогда и только тогда, когда каждой строке и каждому столбцу матрицы могут быть присвоены некоторые числа Ui и Vj, называемые потенциалами и отвечающие условиям: Vj – Ui а = 21,4 – 2,464 8 = 1,688 Тогда y = 1,688 2,464 Для 1 года y 1 = 41,112. Ответ: y = 1,688 2,464 Список использованной литературы Экономико-математическое моделирование. Учеб. для ВУЗов / Под ред. А.Д. Дрогобыцкого. – М.: Экзамен, 2004. Карпелович Ф.И., Садовский Л.Е. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. – М.: Физматгиз, 1963. Нестеров Е.П. Транспортные задачи линейного программирования. – М.: Транспорт, 1971.
Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой - критерием оптимальности. Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта. На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации. Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции. В зависимости от своей постановки, любая из задач оптимизации может решаться различными методами, и наоборот – любой метод может применяться для решения многих задач. Методы оптимизации могут быть скалярными (оптимизация проводится по одному критерию), векторными (оптимизация проводится по многим критериям), поисковыми (включают методы регулярного и методы случайного поиска), аналитическими (методы дифференциального исчисления, методы вариационного исчисления и др.), вычислительными (основаны на математическом программировании, которое может быть линейным, нелинейным, дискретным, динамическим, стохастическим, эвристическим и т.д.), теоретико-вероятностными, теоретико-игровыми и др.
Цикл повторяется до тех пор пока не будет получено целочисленное решение (решение задачи ЦЛП (если оно существует)). Решение задачи ЦЛП методом ветвей и границ: 1. Решаем задачу как задачу ЛП. 2. Если мы получим оптимальные целочисленные решения задачи ЛП, то они являются также и оптимальными решениями задачи ЦЛП. 3. Если мы не получим целочисленных решений, то целевая функция Z1 задачи ЛП становится верхней границей оптимального значения Z задачи ЦЛП, потому что значение целевой функции Z при введении в дальнейшем новых ограничений для получения оптимальных целочисленных решений уменьшается. 4. Затем производится ветвление по одному из нецелочисленных оптимальных решений задачи ЛП. Ветвление осуществляется с использованием некоторых правил по следующей схеме: если x 1, то 1) x ; 2) x 1, где х – нецелочисленное оптимальное решение задачи ЛП, по которому мы осуществляем ветвление, – ближайшее целое к х не превышающее х. Правила ветвления: 1) Выбирается переменная, у которой дробная часть наиболее близка к 0,5. 2) Выбирается переменная с наибольшим приоритетом по какому — либо качественному или количественному значению. 3) Переменная выбирается произвольно.
Второе ограничение системы содержит в правой части отрицательное число –2. Умножим второе ограничение на (–1), при этом знак неравенства изменится на противоположный . Задача примет вид: max (mi ) , В первое и во второе ограничения добавим по дополнительной переменной и соответственно, а из третьего вычтем дополнительную переменную . Имеем следующий канонический вид задачи: max (mi ) , Задания для самостоятельной работы. Составить экономико-математические модели следующих задач: Для изготовления двух видов продукции P1 и Р2 используют четыре вида ресурсов S1, S2, S3 и S4. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице: Вид ресурса Запас ресурса Число ед. ресурсов, затрачиваемых на изготовление ед. продукции Р1 Р2 S1 18 1 3 S2 16 2 1 S3 5 – 1 S4 21 3 – Прибыль, получаемая от единицы продукции Р1 и Р2, – соответственно 2 грн. и 3 грн. На приобретение оборудования для нового производственного участка общей площадью 375 м2 предприятие обладает необходимым количеством денежных средств.
Линейное программированиеЛинейное программирование - математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах -мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств. Линейное программирование является частным случаем выпуклого программирования, которое в свою очередь является частным случаем математического программирования. Одновременно оно - основа нескольких методов решения задач целочисленного и нелинейного программирования. Одним из обобщений линейного программирования является дробно -линейное программирование. Многие свойства задач линейного программирования можно интерпретировать также как свойства многогранников и таким образом геометрически формулировать и доказывать их. Математическая формулировка задачи линейного программирования Нужно определить максимум линейной целевой функции (линейной формы)при условиях Иногда на xi также накладывается некоторый набор ограничений в виде равенств, но от них можно избавиться, последовательно выражая одну переменную через другие и подставляя её во всех остальных равенствах и неравенствах (а также в функции f).
|
РЕФЕРАТЫ
Молочный гриб можно использовать для похудения, восстановления микрофлоры, очищения организма