(495)
105 99 23



оплата и доставка

оплата и доставка char.ru



Книги интернет магазинКниги
Рефераты Скачать бесплатноРефераты



Осознанность, где взять счастье

РЕФЕРАТЫ РЕФЕРАТЫ

Разлел: Педагогика Разлел: Педагогика

Аналитический метод в решении планиметрических задач

найти еще ...
Вычислительное мышление. Метод решения сложных задач Саморазвитие Альпина Паблишер Керзон П.
В книге рассказывается об основных составляющих вычислительного мышления: алгоритмическом мышлении, декомпозиции, абстракции, логики.
513 руб
ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Типовое задание 16 Решение планиметрических задач. Легион Прокофьев А.А.
Пособие поможет выпускникам подготовиться к одному из самых сложных заданий на ЕГЭ по математике — заданию 16 профильного уровня.
142 руб

Итак, понятие координат точки тесно связывается с понятием координат вектора, а понятие системы координат для точек – с понятием базиса векторов. «Привязывая» векторный базис к фиксированной точке плоскости (началу координат), мы приходим к системе координат для точек. Если тот же векторный базис «привязать» к другому началу, мы получим другую систему координат для точек. Векторы а и в коллинеарны тогда и только тогда, когда их координаты пропорциональны. Каждой точке М плоскости поставим в соответствие вектор ОМ. Координаты вектора ОМ называются координатами точки М в данной аффинной системе координат. При этом если ОМ = (х, у), то пишут: М (х, у). Пусть прямые, проведенные через точку М параллельно осям координат, пересекают оси координат соответственно в точках М1 и М2 (рис. 2). Тогда имеем ОМ = ОМ1 ОМ2. С другой стороны, ОМ = хе1 уе2. Следовательно, х =ОМ1 / е, у = ОМ2 / е2. Точки Е1 и Е2 имеют координаты: Е1 (1; 0), Е2 (0;1). Если на плоскости даны две точки А (х1, у1) и В (х2, у2), то координаты вектора АВ вычисляются так: АВ = ОВ - ОА = (х2 - х1, у2 - у1). Пусть точка С делит отрезок АВ в данном отношении: Тогда . Из правил действии над векторами в координатах следует, что координаты точки С определяются формулами: , В частности, если С – середина отрезка АВ, то , Рассмотрим различные способы задания прямой на плоскости. Пусть требуется написать уравнение прямой l, заданной в некоторой аффинной системе координат точкой М1 (х1, у1) и ненулевым вектором , параллельным прямой l (рис. 3). Вектор а будет называться направляющим вектором прямой l . Пусть М (х, у) – произвольная точка прямой l . Тогда, согласно условию, векторы и а коллинеарны тогда и только тогда, когда выполняется равенство , или ОМ = ОМ1 а, где – некоторое число (параметр). Это соотношение в координатах запишется так: Полученные уравнения называют параметрическими уравнениями прямой. При и эти уравнения равносильны следующему уравнению первой степени: Если прямая задана двумя различными точками: А (х1, у1) и В (х2, у2), то вектор АВ = (х2 - х1, у2 - у1) является направляющим вектором прямой l. Следовательно, при х1х2 и у1у2 получаем уравнение , которое называется уравнением прямой, проходящей через две точки. В частности, если прямая l проходит через точки А (а, 0) и В (0, b), отличные от начала координат, то уравнение прямой принимает вид Это уравнение называется уравнением прямой в отрезках. Исключая из параметрических уравнений прямой параметр . При получим уравнение: у - у1 = k (х - х1), где . Число k называют угловым коэффициентом прямой. В частном случае, при х1 = 0 и у1 = b, уравнение принимает вид Если же , то прямая l параллельна оси Оy, а её уравнение запишется так: х = х1. Таким образом, всякую прямую на плоскости можно задать уравнение первой степени Ах Ву С = 0, где хотя бы одно из чисел А и В отлично от нуля. Верно и обратное предложение: всякое уравнение первой степени Ах Ву С = 0 есть уравнение некоторой прямой в аффинной системе координат на плоскости. При уравнение Ах Ву С = 0 приводится к виду у = kх b, где , Если же В = 0 и , то оно принимает вид х = а, где .1.5. Декартова система координат на плоскости. Прямая и окружность.Определение. Декартовой (или ортонормированной, или прямоугольной) системой координат на плоскости называется такая аффинная система координат, базисные векторы которой ортонормированны, то есть имеют единичные длины и ортогональны (перпендикулярны).

Отчетливое и исчерпывающее изложение метода координат и основ аналитической геометрии с введением системы обозначений, которой мы пользуемся до настоящего времени, было сделано великим французским математиком Рене Декартом в его книге «Геометрия» (1637). Основная идея этого метода – использование алгебры в геометрии – высказывалась также другим замечательным французским математиком, современником Декарта, Пьером Ферма (1601 – 1665). Именно Ферма впервые установил, что уравнения 1-ой степени задают прямые, а второй канонические сечения. Открытие метод координат дало мощный толчок к развитию всей математики, и, прежде всего, - математического анализа. В результате XVII век стал эпохой такого расцвета математических наук, которого она не испытывала со времен Древней Греции. Заметим, к слову, что понятие координат не является выдумкой математиков: оно заимствовано из практики, и в примитивной форме способом координат пользуются даже незнакомые с математикой люди. Напомним, например, отрывок из поэмы Некрасова: «Кому на Руси жить хорошо»: Идите по лесу, Против столба тридцатого Прямёхонько версту: Придёте на поляночку, Стоят на той поляночке Две старые сосны, Под этими под соснами Закопана коробочка. Добудьте вы её. рис. 1Здесь 30 и 1 — координаты поляночки (в том смысле, в каком понимается задание координат предмета); за единицу длины принята верста (рис. 1).1.2. Основные понятия аналитической геометрии.Аналитическая геометрия не имеет строго определенного содержания и определяющим для нее является не предмет исследования, а метод. То есть аналитическая геометрия имеет своей задачей изучение свойств геометрических объектов при помощи аналитического метода. В основе этого метода лежит так называемый метод координат, впервые систематически примененный Декартом. Основные понятия геометрии (точки, прямые линии и плоскости) относятся к числу так называемых начальных понятий. Эти понятия можно описать, но всякая попытка дать определение каждого из этих понятий неизбежно сведется к замене определяемого понятия ему эквивалентным. С научной точки зрения логически безупречным методом введения указанных понятий является аксиоматический метод, в развитии и завершении которого величайшая заслуга принадлежит Гильберту. Аксиоматический метод закладывает фундамент и для лежащего в основе аналитической геометрии метода координат. Ради простоты рассмотрим вопрос о введении координат на прямой. Возможность введения координат на прямой основывается на возможности установления взаимно однозначного соответствия между множеством всех точек прямой и множеством всех вещественных чисел. Доказательство возможности установления такого соответствия базируется на аксиомах геометрии и на аксиомах (свойствах) множества вещественных чисел. Метод координат представляет собой глубокий и мощный аппарат, позволяющий привлекать для исследования геометрических объектов. Благодаря универсальности подхода к решению различных задач, метод аналитической геометрии стал основным методом геометрических исследований и широко применяется в других областях точного естествознания – механике, физике.

М (х, у) – текущая точка линии L; х, у – текущие координаты. Определение. Линией, определяемой уравнением F (х, у) = 0 в заданной системе координат R = {О; е1, е2}, называется множеством (или совокупность, или геометрическое место) всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению. L ={М (х, у): F (х, у) = 0}. Здесь необходимо отметить, что сформулированное определение линии оказывается весьма широким, так что под него попадают объекты, никак не отвечающие нашему наглядному (интуитивному) представлению о линии. Другими словами, далеко не каждое уравнение вида F (х, у) = 0 определяет на координатной плоскости геометрическую фигуру, которую мы склонны считать линией. В качестве примера приведем два уравнения. Первое х - х = 0, как легко видеть, определяет на координатной плоскости правую полуплоскость, так как оно равносильно неравенству: . Второе х у- х - у =0 равносильно системе (конъюнкции) двух неравенств и потому определяет на плоскости одну точку, а уравнение х2 у2 1 = 0 вообще не определяет на плоскости никакой геометрической фигуры. Для того чтобы уравнение вида F (х, у) = 0 определяло геометрическую фигуру, отвечающую нашему наглядному представлению о линии, следует, вообще говоря, функцию F (х, у) = 0 подчинить некоторым ограничениям. Одним из таких является требование того, чтобы уравнение F (х, у) = 0 и у = f(х) были эквивалентны, т.е. любая пара действительных чисел, удовлетворяющая первому уравнению, удовлетворяет и второму, и наоборот. В этом случае, как нетрудно понять, линия L, определяемая уравнением F (х, у) = 0 , будет графиком функции f(х). Таким образом, мы приходим еще к одному способу аналитического задания линий плоскости. Он называется явным: здесь линия задается уравнением у = f(х), в котором у явно выражена через х, Этот способ хорошо известен из школьного курса алгебры и начала анализа. В отличие от него предыдущий способ, т.е. задание линии уравнением F (х, у) = 0, называется неявным: здесь ни одно из неизвестных не выражено явно через другое. Наконец, рассмотрим еще один способ задания линий – параметрический. При таком задании каждое из неизвестных х и у выражается как функция через третью, неизвестную, переменную , называемую параметром: L: При каждом значении О D из некоторой области допустимых значений получаем значения х и у, которые представляют собой координаты некоторой точки линии: М (х. у) О L. Для примера получим параметрические уравнения окружности с центром в начале координат радиуса r. В качестве параметра выберем центральный угол , который образует радиус-вектор ОМ текущей точки М(х, у) с положительным направлением оси Ох (т.е. с вектором i). Тогда для того, чтобы точка М (х, у) обежало всю рассматриваемую окружность, нужно, чтобы угол изменялся в пределах: О [0, 2p). Из rO M находим: х = O = ОМ . Отсюда . Учитывая, что координаты точки удовлетворяют уравнению окружности, т.е. , получаем: МА 2 МВ 2 = МС 2. ЗАКЛЮЧЕНИЕАлгебра и геометрия, которые сейчас большинство школьников воспринимают как совершенно разные науки, на самом деле очень близки. С помощью метода координат можно было бы изложить весь школьный курс геометрии без единого чертежа, используя только числа и алгебраические операции.

Поиск Готовность номер один

Он думает, что я так вот сразу все и понял... Легко сказать, надо ведь прежде всего знать, что означает каждый из этих интегралов. Попытался я потом разобраться в предложенной идее и почему-то пришел к выводу, что не годится она для наших задач. Но через несколько лет убедился, что был неправ... ...Мы невольно оказались на "переднем крае". Зачастили к нам посетители из разных организаций. Мы с удовольствием делимся нашим еще пока весьма небогатым опытом использования вычислительных машин для решения задач динамики полета. И вдруг узнаем, что нашими задачами начал заниматься "настоящий" математик Лев Иванович Шатровский. Он собирается на этих задачах защитить докторскую диссертацию. Встречаемся с ним. Вникаем в его хитроумные математические построения. Интересно! Должен быть, наконец, разработан надежный метод решения наших задач! На одной из встреч с Тимуром Энеевым, захлебываясь, рассказываю ему о методе Шатровского. А он в ответ: - Чудак, я тебе об этом три года тому назад говорив!.. Интересно бы потолковать с этим Львом! Встретились они, побеседовали, и выяснилось, что оба одновременно пришли к одному и тому же градиентному методу решения краевых вариационных задач. ...На кафедре все идет своим чередом

Реферат: Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач

Поиск Парадоксы науки

Ни то, ни другое; за этим именем скрывается столь же эффективный, сколь и интригующий обозначением исследовательский прием, эвристический (содействующий открытию) помощник в исканиях ученого. Замечено, что научная проблема решается успешнее, если она осознана как общая и соответственно найден общий метод — такой, по отношению к которому метод решения исходной задачи оказывается лишь частным случаем. Этот прием и получил наименование «парадокса изобретателя». Венгерский математик Д. Пойа, к авторитету которого мы обращаемся не только здесь, говорит о парадоксе в следующих выражениях: «Легче доказать более сильную теорему, чем более слабую». Напомним, что «слабым» принимается положение, логически выводимое из другого — «сильного». По-видимому, само название «парадокс изобретателя» изобрел где-то в начале нынешнего века также Д. Пойа. Во всяком случае, исследователи (И. Лакатос, например, тоже венгр) за разъяснениями отсылают к нему. Чуть ранее немецкие математики П. Дирихле и Р. Дедекинд делятся наблюдением: «Как часто случается, общая задача оказывается легче, чем была бы частная, если бы мы пытались решить ее непосредственно в лоб»

Реферат: Эвристические методы решения творческих задач Эвристические методы решения творческих задач

Поиск Журнал «Компьютерра» 2005 № 42 (614) 15 ноября 2005 года

Такой результат самоценен для математиков, даже если возникают проблемы с притягиванием за уши результатов расчетов к их социологической интерпретации. Поэтому для математика не существует вопроса - можно ли просчитать на суперкомпьютере сценарий разваливания страны. Конечно можно, но при условии существования - пусть взятой с потолка - модели, а также существования методов решения конкретной задачи в рамках этой модели. Впрочем, отметим, что в этой ситуации вполне можно столкнуться и с так называемыми «труднорешаемыми задачами», которые не под силу самым что ни на есть супер-суперкомпьютерам[О таких задачах см., например, С. Николенко, «Теория и практика сложности» («КТ» #603). - Л.Л.-М.]. На один из семинаров на мехмате нашего университета как-то заглянул хорошо разбирающийся в математике военный специалист. Речь шла о сложности алгоритмов, иерархиях классов их сложности. Немного послушав, он заявил: «Все то, о чем вы говорите, сейчас уже бессмысленно, компьютеры так быстро развиваются, что завтра все эти задачи окажутся для них детскими считалками»

Реферат: Методы решения транспортных задач Методы решения транспортных задач

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

Реферат: Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

Реферат: Решение транспортной задачи методом потенциалов Решение транспортной задачи методом потенциалов

Министерство Российской Федерации по атомной энергии Саровский Государственный Физико-Технический ИнститутПолитехникум СарФТИ КУСОВАЯ РАБОТА По специальности– «Программное обеспечение» Тема: Решение транспортной задачи методом потенциалов Студент: Группа: Преподаватель: Дата: 05 Мая Оценка: г. Саров 2005 г. СодержаниеВведение 1. Транспортная задача 1.1 Составление опорного плана 1.2 Метод потенциалов 2. Практическая часть 2.1 Обоснование выбора языка программирования 2.2 Разработка 2.3 Руководство пользователей Заключение Литература Введение Данный курсовой проект представляет собой программу для решения транспортной задачи методом потенциалов. Программа предоставляет пользователю возможность пошагового нахождения оптимального решения. Все промежуточные результаты выводятся на экран, пользователь может следить за ходом решения. Транспортная задача заключается в нахождении такого плана поставок, при котором его цена минимальна. Условия задачи задаются в виде таблицы: поставщик потребитель Запас груза В1 В2 В А1 C11 X11 C12 X12 C1 X1 a1 А2 C21 X21 C22 X22 C2 X2 a2 Аm Cm1 Xm1 Cm2 Xm2 Cm Xm am Потребность в грузе b1 b2 b Матрица (cij)m называется матрицей тарифов.

Реферат: Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

Реферат: Методы решения некорректно поставленных задач Методы решения некорректно поставленных задач

Если система вырожденная, то она имеет решение (притом не единственное) лишь при выполнении условий разрешимости, состоящих из равенств нулю со- ответствующих определителей. Таким образом, прежде чем решить систему, надо проверить, вырожденная она или нет. Для этого требуется вычислить определитель системы de A. Если п — порядок системы, то для вычисления de А требуется выполнить около п3 операций. С какой бы точностью мы ни производили вычисления, при достаточно большом значении п, вследствие накопления ошибок вычисления, мы можем получить значение de А, как угодно отличающееся от истинного. Поэтому желательно иметь (построить) такие алгоритмы нахождения решения системы, которые не требуют предварительного выяснения вырожденности или невырожденности системы. Кроме того, в практических задачах часто правая часть u и элементы матрицы А, т. е. коэффициенты системы уравнений, известны нам приближенно. В этих случаях вместо системы, мы имеем дело с некоторой другой системой A1z=u1 такой, что А1— А U непрерывно, взаимно однозначно и множество Fo компактно на F, то обратное отображение Uo>Fo множества Uo на множество Fo также непрерывно по метрике пространства F. Доказательство. Пусть z — элементы множества F (z?F), а u—элементы множества U (u?U).

Реферат: Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

Реферат: Обучение общим методам решения задач Обучение общим методам решения задач

Пермский государственный педагогический университет. Министерство образования Российской федерации. Кафедра методики преподавания математики Обучение общим методам решения задач в школьном курсе математики. Выполнил студент 144-й группы математического факультета: Рябов П.В. Руководитель: старший преподаватель кафедры методики преподавания математики Краснощёкова В.П. Пермь 2001. Содержание. 1. Введение . 3 2. Составные части задачи и этапы её решения в школе 5 2.1 Методы решения задач в школьном курсе а) Аналитико-синтетический метод 10 б) Метод сведения к ранее решенным 13 в) Метод моделирования . 162.2 Заключение 193.1 Список литературы . 20 1.1 Введение. Основная задача современного учителя математики не создание у учащихся механического применения полученных навыков, а умения их применения в нестандартных ситуациях. Поэтому в данной работе попытаемся проследить процесс обучения методам решения задач в школьном курсе математики, рассмотреть структуру обучения их решению в школьных учебниках, а также выделить преимущества и недостатки при обучении решению задач конкретным методом.


Декартовы координаты на плоскости; Векторы - 160 с. Геометрия: 8 класс: Тематический сборник задач: Координатный метод решения геометрических задач; Геометрические преобразования; Теорема Пифагора; Уравнения окружности и прямой; Четырехугольники; М:Вербум-М Литвиненко В.Н., Безрукова Г.К., Родина Е.В. и др.
Справочный материал и типовые примеры ориентированы на учебник Геометрия 7-11 А. В. Погорелова. Однако все задания для самостоятельной работы могут быть использованы при занятиях по любому школьному учебнику геометрии.
82 руб
Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение планиметрических задач (C4) Готовимся к ЕГЭ Легион Прокофьев А.А.
Книга содержит теоретический материал, методические рекомендации по подготовке к решению планиметрических задач, набор тренировочных заданий (типа С4), а также ответы ко всем заданиям.
160 руб
Математика для старшеклассников: Функциональный и графический методы решения экзаменационных задач Школьникам, абитуриентам, учащимся ISBN 985-478-166-6 Школьникам, абитуриентам, учащимся Аверсэв Барвенов С.А.,Азаров А.И.
Также может использоваться преподавателями математики для организации дополнительных занятий со школьниками.
96 руб
Численные методы решения обратных задач математической физики Едиториал УРСС Самарский А.А.,Вабишевич П.Н.
При этом решение определяется из уравнений с частными производными, которое дополняется определенными краевыми и начальными условиями.
580 руб
Численные методы решения физических задач Лань Ращиков В.И.
Особое внимание уделяется применению численных методов к решению инженерно-физических задач.
129 руб
Комбинаторные методы решения логических задач. Гриф УМО по классическому университетскому образованию Высшее педагогическое образование Дрофа Кузьмин О.В.
Предназначено для студентов, обучающихся по специальностям в области математики педагогических университетов и институтов, а также других высших учебных заведений.
272 руб
Физика. Элективный курс "Методы решения физических задач". 10-11 классы Мастерская учителя Вако Зорин Н.И.
Задачами элективного курса являются, прежде всего, развитие интереса к изучению физических явлений, стимулирование самостоятельного познавательного процесса и практической деятельности учащихся.
68 руб
Математика. Алгоритмические методы решения стандартных задач ЕГЭ 100 баллов Экзамен Дорофеев Г.
Здесь же приведены и обычные (стандартные или нестандартные) решения задач, предлагавшихся на ЕГЭ последних лет.
68 руб
Разбор требований к оформлению решений. ЕГЭ. Математика: Задания типа С. Методы решения экзаменационных задач типа С. Обучающие комментарии к решениям. Критерии оценки выполнения заданий ЕГЭ. 100 баллов Экзамен Сергеев И.Н.
Книга адресована выпускникам и абитуриентам для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике, а также учителям и репетиторам для проведения занятий с учениками.
55 руб

Молочный гриб можно использовать для похудения, восстановления микрофлоры, очищения организмаМолочный гриб можно использовать для похудения, восстановления микрофлоры, очищения организма

(495) 105 99 23

Сайт char.ru это сборник рефератов и книг