(495)
105 99 23



оплата и доставка

оплата и доставка char.ru



Книги интернет магазинКниги
Рефераты Скачать бесплатноРефераты



Осознанность, где взять счастье

РЕФЕРАТЫ РЕФЕРАТЫ

Разлел: Математика Разлел: Математика

Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

найти еще ...
Теория, методы, алгоритмы Решение алгебраических уравнений произвольной степени. URSS Кутищев Г.П.
Для этого предлагается некий языковый инструмент с минимальными изобразительными средствами, с помощью которого все рассматриваемые алгоритмы представляются в единообразном виде, что делает возможным их легкую программную реализацию на различных языках программирования.
383 руб
Решение алгебраических уравнений 2-й,3-й,4-й и 5-й степени в радикалах Нобель Пресс Белкин Л.П.
Для алгебраических уравнений третьей и четвёртой степени изложены методы, разработанные итальянскими математиками Кардано и Феррари, кроме того, рассмотрен простой метод вывода «Формулы Кардано», а также приведено несколько новых методов решения неполного уравнения четвёртой степени.
350 руб

Сделаем замену неизвестной , где . Тогда исходное уравнение запишется в виде (1) , то уравнение (1) Из решения этих уравнений промежутку принадлежат только . Поэтому Ответ: Пример 2. Решение. Если сделать замену уравнение упрощается, но остаётся иррациональным. Существенного продвижения можно достичь, если ввести новую переменную: или посторонний корень Ответ: Пример 3. Решение. Видим, что к данному уравнению можно применить ранее указанный нами приём – «раскрытие скобок парами». Суммы чисел, стоящих в первой и четвёртой, во второй и третьей скобках, равны, т.е. 1 5=2 4. Перемножив эти пары скобок, приходим к уравнению: Введём замену: , получим Решив квадратное уравнение находим, что или Возвращаемся к исходной переменной и решаем совокупность уравнений: В первом уравнении совокупности корней нет. Перепишем второе уравнение: Ответ: Пример 4. Решение. Заметим, что произведение чисел, стоящих в первой и четвёртой, во второй и третьей скобках, равны, т.е. Перемножим указанные пары скобок, запишем уравнение Так как не есть решение данного уравнения, то, разделив обе части на , получим равносильное исходному уравнение Делая замену переменных получаем квадратное уравнение Обратная замена: Решения первого уравнения этой совокупности есть , . Второе уравнение этой совокупности решений не имеет. Ответ: Пример 5. Решение. Обозначим через . Данное уравнение перепишем в виде . Поскольку не есть решение этого уравнения, то это уравнение равносильно уравнению Сделаем обратную замену: Ответ: Пример 6. Прежде, чем решить заданное уравнение, продемонстрирую алгоритм решения возвратного уравнения: – разделить левую и правую части уравнения на . При этом не происходит потери решения, т. к. не является корнем исходного уравнения при – группировкой привести полученное уравнение к виду – ввести новую переменную , тогда выполнено т.е. в новых переменных рассматриваемое уравнение является квадратным – решить его относительно , возвратиться к исходной переменной. Решение. Исходя из алгоритма решения таких уравнений, разделим левую и правую части уравнения на , получим равносильное ему уравнение . Сгруппировав слагаемые, перепишем уравнение в виде или в виде Положив получим уравнение Следовательно, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений Ответ: Пример 7. Решение. Обозначим Таким образом, для и имеем симметричную систему: Обозначим тогда Таким образом, Ответ: Пример 8. Решение. Можно в этом уравнении освободиться от знаменателя, проделать все необходимые преобразования и убедиться, что получившееся уравнение четвёртой степени является возвратным. Но лучше это сделать быстрее. Поделим числитель и знаменатель дроби, расположенной в левой части, на . Получим Положим , тогда Обратная замена: или корней нет. Ответ: Пример 9. Решение. Так как не является корнем данного уравнения, то, разделив обе его части на , получим уравнение Сделав замену неизвестной последнее уравнение перепишем в виде Вернёмся к исходной переменной: Ответ: Пример 10. Решение. Поскольку в левой части стоит сумма двух квадратов, естественно попытаться дополнить её до квадрата суммы или разности.

Очевидность и «завуалированность» новой переменной мы рассмотрим на конкретных примерах во второй главе данной работы. 2. Возможности применения метода замены неизвестного при решении алгебраических уравнений В этой главе выявим возможности применения метода замены неизвестного при решении алгебраических уравнений в стандартных и нестандартных ситуациях. Сначала остановимся на случаях, где замена очевидна. Пример 1. Решить иррациональное уравнение Замена: Обратная замена: / Ответ: Пример2. Рассмотрим уравнение, содержащее знак модуля: Замена: Обратная замена: корней нет, Ответ: Пример 3. Решить уравнение: 7 Замена: Обратная замена: , , корней нет. Ответ: Пример 4. Решим биквадратное уравнение: при помощи замены: или посторонний корень. Обратная замена: Ответ: Обращаем внимание на то, что биквадратное уравнение имеет четыре корня, если соответствующее ему квадратное имеет два положительных корня. Пример 5. Рассмотрим другое простейшее уравнение, сводящееся к квадратному: Попытка перемножить скобки в левой части исходного уравнения приведёт нас к уравнению четвёртой степени, решение которого приведёт к трудоёмким вычислениям. Обозначим через выражение .В переменных исходное уравнение имеет вид: Раскрыв скобки, получим: Обратная замена: = или = - = корней нет Ответ:. Мы продемонстрировали примеры, где замена очевидна. Однако во многих случаях удобная замена далеко не очевидна, и поэтому необходимо выполнить некоторые преобразования. Тем самым мы выявим возможность применения метода замены неизвестного в нестандартных ситуациях. Пример 1. Решить уравнение Решение. Очевидно, что х=0 – не корень уравнения. Разделив числитель и знаменатель каждой дроби на х0, запишем и, сделав замену получим Вернёмся к «старой» переменной: Ответ: Пример 2. Решить уравнение Решение. Выделим полный квадрат суммы: Сгруппируем первый, второй и четвёртый члены: , или Введём замену получим Вернёмся к «старой» переменной: Ответ: Пример 3. Решить уравнение Решение. Положим, (1) Тогда исходное уравнение запишется так: Поскольку мы ввели две новые функции, надо найти ещё одно уравнение, связывающее переменные и . Для этого возведём оба равенства (1) в куб и заметим, что Итак, надо решить систему: Ответ: Пример 4. Решить уравнение Решение. Введём замены: (2) Тогда исходное уравнение примет вид Попробуем составить ещё одно уравнение, зависящее от переменных и . Для этого найдём сумму: Итак, надо решить систему Ответ: Пример 5. Решить уравнение Решение. Заметим, что суммы чисел, стоящих во второй и четвёртой, в первой и третьей скобках, равны, т.е. -7 2=-1–4. Перемножив эти пары скобок, приходим к уравнению Введём замену: получим Решив квадратное уравнение , находим, что или . Возвращаемся к исходной переменной и решаем совокупность уравнений: Ответ: . Пример 6. Решить уравнение Решение. Заметим, что произведение чисел, стоящих в первой и третьей, во второй и четвёртой скобках, равны, т.е. Перемножим указанные пары скобок и запишем уравнение Поскольку – не корень, разделим обе части уравнения на Получим: Введя замену: запишем исходное уравнение в следующем виде: т.е. Отсюда . Вернёмся к исходной переменной: Первое уравнение совокупности имеет корни .

Поиск Сэнсэй IV. Исконный Шамбалы

А это, в свою очередь, тормозило попытки усовершенствовать науку. А когда уже явно стала проявляться несостыковка, «Вольные каменщики» и тут не растерялись. Выдвинули «Ньютона II» под именем Альберт Эйнштейн. PАльберт Эйнштейн был выдвиженцем от «Вольных каменщиков»?P искренне удивился Николай Андреевич. PКонечно. PДа, чего только в мире не бывает,P усмехнулся Николай Андреевич. На некоторое время в разговоре водрузилась пауза. PНет, кто бы мог подумать, что Омар Хайям был настолько великим ученным!P сказал Виктор, видимо, обдумывая услышанное. PЕщё каким учёным!P подчеркнул Сэнсэй.P Омар Хайям смог внести огромный вклад в развитие людской науки, сделав ряд важнейших открытий в области математики, астрономии, физики Он, впервые в истории развития математических дисциплин этой цивилизации, дал полную классификацию всех видов уравнения, в том числе линейных, квадратных, кубических. Разработал систематическую теорию решения кубических уравнений, обосновал теорию решения алгебраических уравнений. Кроме того, разработал математическую теорию музыки

Реферат: Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

Постановка задачи Многие процессы химической технологии описываются СДУ - начиная от кинетических исследований и заканчивая химическими технологическими процессами( В основу математических способов описания процессов положены СДУ и СЛАУ( Эти уравнения описывают материальные и тепловые балансы объектов химической технологии( а так же структуры потоков технических веществ в этих аппаратах( Для получения( распределения технологических параметров во времени и в пространстве (в пределах объекта)( необходимо произвести СДУ методом( которых дал бы высокую точность решения при минималььных затратах времени на решение( потому что ЭВМ должна работать в режиме реального времени и успевать за ходом технологического процесса( Если время на решение задачи большое( то управляющее воздействие( выработанное на ЭВМ может привести к отрицательным воздействиям( Методов решения существует очень много( В данной работе будет рассмотрен метод решения СДУ методом Рунге-Кутта 4 порядка. Для удобства работы на ЭВМ, необходимо данную кинетическую схему преобразовать в удобный для работы на компьютере вид. Для этого необходимо кинетическую схему процесса представить в виде уравнений.

Поиск Большая Советская Энциклопедия (АН)

Задаваясь вопросом о возможности продолжения функции f как А. ф. в большую область, приходят к понятию А. ф., рассматриваемой в целом — во всей своей естественной области существования. При таком продолжении данной функции область её аналитичности, расширяясь, может налегать сама на себя, доставляя новые значения функции в точках плоскости, где она уже была определена. Поэтому А. ф., рассматриваемая в целом, вообще говоря, оказывается многозначной. К необходимости изучения многозначных А. ф. приводят многие вопросы теории функций (обращение функций, нахождение первообразных и построение А. ф. с заданной действительной частью — в многосвязных областях, решение алгебраических уравнений с аналитичными коэффициентами и др.); такими функциями являются   алгебраические функции и т. д. Регулярный процесс, приводящий к полной А. ф., рассматриваемой в своей естественной области существования, был указан К. Вейерштрассом; он носит название аналитического продолжения по Вейерштрассу.   Исходным является понятие элемента А. ф. — степенного ряда с ненулевым радиусом сходимости

Реферат: Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

Мета роботи: в даній роботі необхідно ознайомитись з методом отримання розв’язку задачі Гурса для телеграфного рівняння (1.1) з початковими умовами (1.2); довести існування та єдиність цього розв’язку; навести приклади та вказати області вживання цього методу у прикладних науках. he summary. I he give opera io some ques io s, co cer i g equa io s i par ial deriva ives of he seco d order wi h wo expla a ory variables of hyperbolic ype are co sidered. he algori hm of coercio o a ca o ical form of hese equa io s is show , defi i io of charac eris ics is give . he me hod of co s ruc io of solu io of Gourses problem for he elegraphic equa io is s a ed. Exis e ce a d u ique ess of solu io of Gourses problem is proved. Some ques io s co cer i g of co juga e differe ial opera ors, i par icular, are co sidered is ob ai ed he impor a formula (Gree 's formula) o which usage Rimah ’s me hod lea s. Auxiliary fu c io (Rimah ’s fu c io (6.4)) is e ered. he umber of examples o fi di g of his fu c io is give . Вступ У світі, який нас оточує, відбувається багато різних процесів – фізичні, хімічні, біологічні та інші.

Поиск Математика, Философия и Йога

Это полное и замкнутое числовое поле. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Рис.19 Что касается трансцендентных чисел, то они не входят и в эту группу, то есть не могут быть обозначены на этой плоскости. Точки комплексной плоскости называют алгебраическими числами, так как они могут быть решениями алгебраических уравнений с целыми коэффициентами, а трансцендентные числа -нет. Их называют трансцендентными именно по этой, сугубо технической причине, и вполне возможно, что тот математик, который ввел это название, не до конца осознавал, что именно оно означает. Не исключено, что эти числа трансцендентны и в ином смысле. Вот некоторые причудливые свойства трансцендентых чисел. Самыми известными и чрезвычайно важными из них являются пи и е (я надеялся, что смогу наглядно объяснить и второе число, но мне это не удалось). Некто сказал, что вселенная вообще не смогла бы существовать без пи и е; в более традиционном смысле можно утверждать, что в отсутствие пи и е нам никогда не удалось бы постичь вселенную и управлять ею. Видите, насколько важны числа? Впрочем, я не буду отклоняться от темы

Реферат: Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады

Реферат: Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

Магнитогорский государственный технический университет Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных Подготовил: Григоренко М.В. Студент группы ФГК-98 Магнитогорск –1999 Ведение Для решения были предложены следующие уравнения: x3 – 4x – 2 = 0 и 4x = cosx При решении каждого уравнения вводится соответствующая функция (((x) = x3 – 4x – 2 и ((x) = 4x – cosx), а решениями уравнения являются нули соответствующей функции. Следует отметить, что обе функции непрерывны и дважды дифференцируемы на всей области определения (–( ; (). Необходимо найти приближенные решения уравнений с заданной точностью (0,001). С целью упростить работу (в частности, избавить человека от однотипных арифметических и логических операций) и обеспечить максимальную точность вычислениям, при решении данных уравнений была использована ЭВМ и программы на языке urbo Pascal 7.0, созданные специально для решения данных задач. Способ хорд Теоретическая часть Данный способ можно свести к следующему алгоритму: 1. Разделим всю область исследования (Df) отрезки, такие, что внутри каждого отрезка функция монотонная, а на его концах значения функции ((x1) и ((x2) разных знаков.

Реферат: Реализация на ЭВМ решения задачи оптимальной политики замены оборудования Реализация на ЭВМ решения задачи оптимальной политики замены оборудования

Реферат: Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

В результате получаем Прямой ход метода Гаусса закончен. Из полученной треугольной системы линейных алгебраических уравнений обратным ходом Гаусса отыскиваем вектор решения по следующим формулам , , . 1.4 Вывод формулы пересчета Бройдена В процессе построения методов Ньютона и секущих решения нелинейного скалярного уравнения функция f(x) в окрестности текущей точки подменяется линейной функцией (аффинной моделью) . Приравнивание к нулю последней, т.е. решение линейного уравнения , порождает итерационную формулу для вычисления приближений к корню уравнения. Если потребовать, чтобы заменяющая функцию f(x) вблизи точки аффинная модель имела в этой точке одинаковую с ней производную, то, дифференцируя, получаем значение коэффициента , подстановка которого в приводит к известному методу Ньютона. Если же исходить из того, что наряду с равенством должно иметь место совпадение функций f(x) и в предшествующей точке т.е. из равенства , , получаем коэффициент , превращающий в известную формулу секущих. Равенство , переписанное в виде , называют соотношением секущих в Оно легко обобщается на -мерный случай и лежит в основе вывода метода Бройдена. Опишем этот вывод. В -мерном векторном пространстве соотношение секущих представляется равенством , где - известные -мерные векторы, - данное нелинейное отображение, а - некоторая матрица линейного преобразования в .

Реферат: Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Реферат: Методы решения алгебраических уравнений Методы решения алгебраических уравнений

На вопросы отвечают следующим образом: а) задаётся точность вычислений и итерационный процесс останавливают, как только достигается соответствующая абсолютная погрешность, т.е. как только выполняется условие: (9)б) нужно соответствующим образом строить формулы (2), используя соответствующие теоремы о достаточном условии сходимости. В частности теорему Банаха о сжатых отображениях. Определение: Пусть M - метрическое пространство с метрикой . Оператор A, отображающий это пространство в себя называется сжимающим, если существует такое число , что для любой пары элементов имеет место неравенство: (10)Т.о. сжимающий оператор сжимает расстояние между элементами и , т.е. расстояние между образами элементов меньше или равно расстоянию между их прообразами и . Для таких отображений используется теорема Банаха. Теорема Банаха: Пусть A - сжимающий оператор в полном метрическом пространстве M, тогда уравнение (11)имеет в этом пространстве одно и только одно решение, т.е. существует ровно один элемент , для которого выполняется уравнение .

Реферат: Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

Примерами эквивалентных преобразований могут служить следующие преобразования: перестановка местами двух уравнений системы, перестановка местами двух неизвестных вместе с коэффициентами у всех уравнений, умножение обеих частей какого-либо уравнения системы на отличное от нуля число. Система линейных уравнений называется однородной, если все свободные члены равны нулю:Однородная система всегда совместна, так как x1=x2=x3= =x =0 является решением системы. Это решение называется нулевым или тривиальным. Метод исключения Гаусса 2.1 Сущность метода исключения Гаусса Классическим методом решения систем линейных алгебраических уравнений является метод последовательного исключения неизвестных – метод Гаусса (его еще называют методом гауссовых исключений). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.


Методы решения алгебраических уравнений, неравенств и систем: Математика для старшеклассников: Пособие для учащихся учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования - 448 с. {Школьникам, абитуриентам, учащимся} Мн:Аверсэв Азаров А.И., Барвенов С.А.
В этой книге систематизированы основные способы их решения. <br> Пособие рассчитано на учащихся и учителей старших классов школ, лицеев и гимназий и лиц, готовящихся к вступительным экзаменам в вузы. <p>В большинстве задач письменных вступительных экзаменов в вузы, а также на устных экзаменах предлагается решить уравнения, неравенства или системы уравнений.
205 руб
Решение алгебраических уравнений произвольной степени: Теория, методы, алгоритмы ЛКИ Кутищев Г.П.
Благодаря предлагаемым подходам (например, таким, как введение понятий сцентрированного многочлена и квадратично-сопряженных корней) получены новые формы алгебраических решений уравнений третьей и четвертой степеней, а для численного решения уравнений более высоких степеней "сконструированы" новые итерационные методы.
238 руб
Учебное пособие Достоверное и точное численное решение дифференциальных и алгебраических уравнений в CAE системах САПР. Численные методы. Бакалавриат Инфра-М Маничев В.Б.
Предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей вузов по направлению подготовки «Информатика и вычислительная техника».
476 руб
Численное решение систем линейных алгебраических уравнений ЁЁ Медиа Форсайт Дж.
Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1969 года (издательство "Мир ").
1955 руб
С приложениями в численных методах и вычислительной геометрии Геометрия алгебраических уравнений, разрешимых в радикалах: URSS Кутищев Г.П.
Эти уравнения и функции, их представляющие, широко используются, в том или ином виде, во всех разделах численного анализа и вычислительной геометрии, и поэтому их изучение является весьма целесообразным для успешного практического применения методов вычислительной математики.
383 руб
Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений ДМК Пресс Скворцов Л.М.
Для всех, кто интересуется численными методами решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений.
992 руб
Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений - 68 с. {Летняя школа 'Современная математика'} ISBN 5-94057-095-Х ~54.00.00 08155 М: МЦНМО Аржанцев И.В.
44 руб
Математика. Метод интервалов в решении неравенств и исследовании функций. 8-11 классы: Учебное пособие Темы школьного курса Дрофа Фенько Л.М.
В пособии изложено применение метода интервалов в решении неравенств (рациональных, иррациональных, содержащих модули и др. ) В исследовании функций и построении их графиков.
51 руб
Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений Летняя школа "Современная математика" Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Аржанцев И.В.
От читателя требуются лишь начальные знания алгебры.
5 руб

Молочный гриб можно использовать для похудения, восстановления микрофлоры, очищения организмаМолочный гриб можно использовать для похудения, восстановления микрофлоры, очищения организма

(495) 105 99 23

Сайт char.ru это сборник рефератов и книг