(495)
105 99 23



оплата и доставка

оплата и доставка char.ru



Книги интернет магазинКниги
Рефераты Скачать бесплатноРефераты



Осознанность, где взять счастье

РЕФЕРАТЫ РЕФЕРАТЫ

Разлел: Педагогика Разлел: Педагогика

О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон

найти еще ...
Лекции о развитии математики в XIX столетии. Ч. I ЁЁ Медиа Ф. К.
Дела и люди, описываемые Клейном, зарисованы с необычайной живостью и глубиной.
1064 руб
Основные черты истории развития биологии в XIX столетии ЁЁ Медиа К.А. Т.
1283 руб

О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон. Христиан Феликс Клейн Гамильтон Вильям Роуан Гамильтон родился в 1805 г. в Дублине. Как и Сальмон, он вышел из Тринити-колледжа, который блестяще окончил в ранней молодости. Уже в 1827 г. он получил почетную и видную должность директора обсерватории в Денсинке близ Дублина со званием королевского астронома Ирландии. Пост этот он сохранял до конца своей жизни (1865 г.) Гамильтон обладал необычайной по блеску, многогранной одаренностью, замечательнейшим образом проявившейся уже в ранние его годы. В десятилетнем возрасте он наизусть знал Гомера, начал изучать арабский язык и санскрит; уже через несколько лет он знал тринадцать языков, которыми владел в совершенстве. При этом он имел столь же сильно развитые художественные наклонности; до самых поздних лет он был весьма плодовитым поэтом и в течение всей жизни находился в дружеских отношениях с Водсвортом. Тот, кто хотел бы поближе познакомиться с личностью Гамильтона и с историей его развития, с удовольствием прочтет толстую трехтомную биографию, опубликованную в 1882-1889 гг. Р.П. Грейвзом. Однако, будучи написана не математиком, она более посвящена Гамильтону как человеку, нежели как ученому. О конце жизненного пути Гамильтона в ней нет никаких подробностей. Как мне рассказывали в Дублине, в свои последние годы он вел себя странно, чтобы не сказать безумно; видимо, его слишком рано развившийся ум быстро перенапрягся и исчерпал себя раньше, чем об этом можно было бы подумать судя по его возрасту. Творчество Гамильтона обладает характерной чертой - всюду в его работах рассыпаны новые, остроумные наметки, которые затем теряются среди подробностей, так и не приводя ни к какому полному, завершенному результату. Как и все прочее, математический творческий процесс начался у Гамильтона в очень раннем возрасте. Примерно с 1824 по 1825 г. он занимался проблемами геометрической оптики и аналитической механики. Его достижения в этих областях мы рассмотрим несколько позже. Начиная с 1833 г. он все более углубляется в рассмотрение сущности алгебраической алгорифмики. Его идеи в этом направлении были впервые изложены в работе " heory of co juga e fu c io s or Algebraic Couples; wi h a prelimi ary a d eleme ary essay o Algebra as he Scie ce of pure ime" ("Теория сопряженных функций или алгебраических пар; с предварительным и элементарным рассуждением об алгебре как науке о чистом времени"), опубликованной в 17-м томе " ra sac io s of Royal Irish Academy" за 1833 и 1836 гг. (см. стр 293 и далее). Как это и следует из названия, понятие числа рассматривается здесь как нечто такое, для чего существенным является время, а не пространство, потому что сначала речь идет об одной лишь идее следования - мысль эта идет от Канта, но Гамильтон прослеживает ее несколько дальше. Количественное, пространственное, с точки зрения Гамильтона, входит в круг наших представлений лишь с введением вычитания, благодаря которому становится возможным измерение. Затем разбирается запись x iy; действия над комплексными числами - как это теперь принято называть повсеместно - он трактует как оперирование по некоторым, вводимым по соглашению, правилам с числовыми парами (x, y).

Соответственно этому сложение двух матриц должно осуществляться сложением соответствующих их элементов: Умножение же матриц производится последовательным выполнением представляемых ими подстановок, то есть по хорошо известному правилу умножения определителей. В случае, когда = 2, Правило перемножения кватернионов содержится в этом правиле в качестве частного случая. В самом деле, будем понимать под i обычный квадратный корень из -1 и положим так что определитель окажется равным Положим соответственно и выполним умножение по указанному правилу, принимая во внимание, что i2=-1. Тогда получится некоторая новая матрица, имеющая вид где четыре величины A, B, C и D имеют следующие значения: A = dx a bz - cy B = dy - az b cx C = dz ay - bx c D = d - ax - by - cz Таким образом, мы действительно по двум кватернионам d ix jy kz и ix jy kz построили третий, который получается из них умножением по Гамильтону. Результат этот, поначалу кажущийся неожиданным, при ближайшем рассмотрении оказывается абсолютно понятным, если исходить из геометрического существа рассматриваемой ситуации. Поскольку действия над кватернионами тем самым представляют собой не что иное, как оперирование с бинарными линейными подстановками, мы можем заключить, что для плодотворного применения кватернионов характерным является случай, когда в рассмотрении участвуют такого рода подстановки. Это объясняет, в частности, почему кватернионы так полезны в теории растяжений с вращением. Каждое растяжение с вращением оставляет неподвижной мнимую сферическую окружность, то есть геометрический образ, точки которого рационально выражаются через один-единственный параметр . Поэтому, если записать в однородном виде , то при растяжении пространства с одновременным его вращением параметры , подвергаются бинарной линейной подстановке. Сходным образом объясняется и блеск, с которым кватернионы применяются в теории относительности. Здесь инвариантной оказывается поверхность второго порядка в R4. Эта поверхность несет два семейства прямых, каждое из которых описывается одним параметром или . При растяжении с вращением каждый из этих параметров подвергается бинарной линейной подстановке. Список литературы

Как и Грассман, он отказывается от коммутативности умножения, полагая i2 = j2 = k2 = -1, jk=i, ki=j, ij=k, kj=-i, ik=-j, ji=-k Что же касается остального, то его умножение дистрибутивно, так что (d ia jb kc)( ix jy kz)= =d -ax-by-cz i(a dx bz-cy) j(b dy cx-az) k(c dz ay-bx) Векторы, в частности, перемножаются следующим образом: (ia jb kc)(ix jy kz)= =-(ax by cz) i(bz-cy) j(cx-az) k(ay-bx) Абсолютная, скалярная часть этого кватерниона по терминологии, идущей от Грассмана, называется внутренним произведением двух исходный векторов, а векторная часть - их внешним произведением. Таким образом, внутреннее произведение представляет собой скаляр, а внешнее - вектор. Я хотел бы сразу же обратить внимание на три важных различия, имеющихся между грассмановым комбинаторным произведением и гамильтоновским подходом: 1. У Грассмана произведение двух единиц eiej не выражается через основные единицы. У Гамильтона же, напротив, эти произведения являются функциями - причем даже линейными - исходных единиц. Величины высших порядков у него не появляются. В результате всего этого постановка вопроса о построении системы высших комплексных чисел становится несколько иной. Вычисления с кватернионами можно мыслить себе с произвольным повторением операций сложения и умножения, что в грассмановой системе не допускается. 2. Грассман с самого начала движим интересом к -мерному пространству, чего совершенно нет у Гамильтона. 3. У Гамильтона по сравнению с Грассманом есть, однако, одно дополнительное понятие - понятие поля - делающее кватернионы важными с точки зрения физики. Обе части кватерниона Гамильтон рассматривает как функции точки; он представляет себе, что к каждой точке пространства приложен кватернион, то есть скаляр и вектор. К такому полю кватернионов (x,y,z) iu(x,y,z) jv(x,y,z) kw(x,y,z) он применяет определенные операции, в результате чего возникают новые поля. Операции эти Гамильтон, следуя специальной, разработанной в Кембридже методике, изображает с помощью так называемых "символических обозначений". Скажем, теорему Тейлора в кембриджской школе принято было записывать в виде где выражение полагалось мыслить расписанным по правилу разложения показательной функции в ряд, а входящие в него произведения означали частные производные . Применяя этот способ и здесь, Гамильтон строит из частных производных по координатам точки поля так называемые символические "операторы". Важнейшим из них является оператор, обозначенный Гамильтоном знаком и названный им, вследствие сходства с одним древним музыкальным инструментом, "наблой": Формально с этой наблой обращаются так, как если бы она была вектором. Будучи применена к полю кватернионов, она немедленно приводит к ряду важнейших понятий векторного анализа. Так, например, если - скаляр, то является вектором, "градиентом ", указывающим в каждой точке величину и направление наибольшего возрастания . Будучи применена к вектору iu jv kw, операция дает кватернион Скалярная часть этого кватерниона называется дивергенцией поля, а векторная - его вихрем. Попытка разъяснить здесь то исключительное значение, которое понятия эти имеют для физики, завела бы нас слишком далеко. Я укажу лишь, что двукратное применение оператора к скаляру приводит к скаляру играющему фундаментальную роль в теории потенциала.

Поиск "Ученые" с большой дороги-3

Вернадский? Совершенно справедливо он напомнил, что в истории математики до середины XVIII века в течение столетий проблема поиска “квадратуры круга” привлекала тысячи ученых и мыслителей; только в XIX столетии была доказана недостижимость решения! Но в процессе поиска был сделан ряд величайших открытий. В истории механики аналогична роль “вечного двигателя”, в физиологии — поиск “элексира жизни”, в физике — идея “теплорода”, а в астрономии — создание гороскопов, которыми увлекались Кеплер, Тихо Браге и другие исследователи, чьи имена авторитетны до сих пор. Очевидный факт, что в каждый период развития науки существуют представления и понятия, справедливость которых невозможно строго доказать. Согласимся и с тем, что “правильная” наука бывает только в учебниках и в отношении ограниченного числа бесспорных истин типа выверенных законов природы. Не будем рассматривать и научные решения на уровне инженерных дисциплин. На переднем крае исследовательская мысль бродит в неведомом “наощупь”. И исследователь при этом совершает множество действий, ошибочность которых будет впоследствии очевидна даже школьнику

Реферат: Три кризиса в развитии математики Три кризиса в развитии математики

Математики нередко встречались с трудностями, преодолеть которые им удавалось только после продолжительных поисков. Эти трудности роста математики — трудности её обоснования: они были, есть и будут в дальнейшем. Трудности обоснования математики играют наиболее значительную роль в развитии математики тогда, когда возникает необходимость в коренной переработке основ и методологии всех (или достаточно большого числа) математических теорий. В этих случаях говорят о кризисе основ математики. Известны три таких кризиса. Впервые кризис основ наук возник в математике в древней Греции, в начале её формирования как научной системы. Второй имел место в конце XVII и в XVIII веке. Третий возник в конце XIX века, он не преодолен и в наше время и оказывает влияние на развитие современной математики. Мы рассмотрим сущность этих кризисов математики, имея в виду преимущественно подтверждение выводов, сделанных ранее о закономерностях развития математики как теории. I. Способы обоснования математики в древней Греции от Пифагора до Евклида. 1. Математика пифагорейцев Математика как теория получила развитие в школе Пифагора (571–479 гг. до н. э.). Главной заслугой пифагорейцев в области науки является существенное развитие математики как по содержанию, так и по форме.

Поиск Уставы небес, 16 глав о науке и вере

Клейн, Лекции о развитии математики в XIX столетии, т.1, М., Наука, 1989, с.86). На достаточно большом удалении от своего эмпирического источника и тем более во втором и третьем поколении, когда математическая дисциплина лишь косвенно черпает вдохновение из идей, идущих от реальности, над ней нависает смертельная опасность. Ее развитие все более и более определяется чисто эстетическими соображениями; она все более и более становится искусством для искусства... Я убежден, что "эмпирическая" подпитка была необходимым условием сохранения неувядаемой молодости и жизнеспособности математики в прошлом и что аналогичное утверждение останется в силе и в будущем (Дж. фон Нейман, цит. по: М. Клайн, Математика. Утрата определенности, с.338). Вместе с тем, математика продолжает сохранять свою "непостижимую эффективность в естественных науках", давшую название знаменитой статье Е. Вигнера: Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов. Это чудесный дар, которого мы не понимаем и которого не заслуживаем

Реферат: О некоторых тенденциях развития математики О некоторых тенденциях развития математики

Поверьте, это не риторическая фигура! История математики знает очень много примеров того, что открытие сделанное одним ученым, остается неизвестным, а позже с поразительной точностью воспроизводится другим. В письме, написанном ночью перед дуэлью, окончившейся его гибелью, Галуа высказал несколько утверждений исключительной важности об интегралах алгебраических функций. Более чем двадцать лет спустя Риман, который никак не мог знать о письме Галуа, вновь нашел и доказал в точности те же утверждения. Или: после того как Лобачевский и Болиаи независимо друг от друга положили начало неевклидовой геометрии, выяснилось, что два человека - Гаусс и Швейкарт более чем за 10 лет до этого тоже независимо друг от друга пришли к тем же результатам. Странное чувство испытываешь, видя одни и те же чертежи, как будто начерченные одной рукой в трудах четырех ученых, работавших совершенно независимо друг от друга. Невольно приходишь к мысли, что такая поразительная, загадочная деятельность человечества, длящаяся несколько тысячелетий, не может быть случайной, должна иметь какую-то цель.

Поиск История современной психологии

Исследуя психические функции детей, людей со слабо развитым интеллектом и с психическими расстройствами, Джемс пришел к выводу, что психология должна изучать психические отклонения. Поднятый в книге Джемса разговор о методах подчеркивает разницу между структурной и функциональной психологией: американский функционализм не замыкается на вундтовской интроспекции. Он пользуется и другими методами, что значительно расширяет горизонты психологии. Джемс подчеркивал ценность прагматизма[63] для психологии. Егo главный принцип заключается в том, что обоснованность идеи или понятия должна быть рассмотрена в терминах их практических последствий. В популярной форме прагматический взгляд можно выразить словами «истинно то, что дает результат». Основные идеи прагматизма были высказаны в 70х годах XIX столетия математиком и философом Чарльзом Сандерсом Пирсом, с которым Джемс был дружен. Работа Пирса не имела широкого признания до появления книги Джемса «Прагматизм» (Pragmatism, 1907Pг.), которая придала этой доктрине форму философского течения

Реферат: Великие математики второй половины XVII столетия Великие математики второй половины XVII столетия

На это указывают труды Герона, в которых есть описание машин, но только предназначенных для развлечения или мистификации. От машин путь вел к теоретической механике и к научному изучению движения и изменения вообще. Античность уже дала трактаты по статике, и исследования по теоретической механике нового времени, естественно, опирались на статику классических авторов. Задолго до изобретения книгопечатания появлялись кпиги о машинах, сначала эмпирические описания (Кизер (Кyеsеr), начало пятнадцатого века), затем более теоретические, как киига Леона Баттисты Альберти об архитектуре (ок. 1450 г.) и рукописи Леонардо да Винчи (ок. 1500 г.). В рукописях Леонардо в зародыше содержалась вполне механистическая теория природы. В поисках новых изобретений иногда непосредственно приходили к математическим открытиям. Знаменитытм примером является работа “Маятниковые часы” (Horologium Oscilla orium, 1673г.) Xристиана Гюйгенса. В ней в поисках лучшего способа измерения времени рассмотрены не только маятниковые часы, но изучаются также эволюты и эвольвенты плоской кривой.

Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
42 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Пакеты с замком "зиплок" (гриппер), комплект 100 штук.
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
179 руб
Раздел: Гермоупаковка

Реферат: Развитие математики в России в середине XVIII века Развитие математики в России в середине XVIII века

Дальнейший технический прогресс в XVIII веке был невозможен без развития естествознания, а значит, и без математических методов. О содержании новых задач и новых трудностей, возникших перед математикой на рубеже XVII-XVIII веках и в первой половине XVIII века, можно судить по состоянию важнейших отраслей естествознания этого периода. Основы общей механики был заложены Ньютоном в его знаменитых «Началах натуральной философии». Однако основные достижения Ньютона относятся лишь к механике точки. В механике твердого тела он рассмотрел лишь вращение около неподвижной оси. При исследовании движения тела в неподвижных средах Ньютон ограничился рассмотрением только простейших частных случаев. Несмотря на то, что в исследованиях Лейбница и Ньютона был завершен первый период развития исчисления бесконечно малых, это исчисление еще только завоевывало признание. Новые алгоритмы позволили получить с поразительной легкостью результаты, недоступные прежним методам, однако споры по вопросам обоснования исчисления бесконечно малых заставили, в частности весьма осторожного в своих публикациях Ньютона, отказаться от применения нового исчисления в ряже публикаций по механике.

Реферат: Отношения Ч.Парнелла и В.Гладстона в конце 80-х - начале 90-х годов XIX столетия Отношения Ч.Парнелла и В.Гладстона в конце 80-х - начале 90-х годов XIX столетия

Парнелл или Пиггот? Пиггот или Парнелл? - какое различие между ними? Одна крыса подобна другой” . При таком раскладе Гладстон чувствовал, что репутация Англии под угрозой не только в Ирландии, но и во всем мире. Если тори хотели всеми силами сохранить имперское влияние в Ирландии, то они просчитались, так как без доказательств было ясно: за обвинительным процессом Парнелла стояли члены кабинета консерваторов, которые вместе с юнианистами говорили в парламенте и в обществе, что ирландский лидер не отказался публично от утверждения, будто находится в связи с преступными обществами. Солсбери и весь кабинет упорно стояли на том, что Парнелл морально вовсе не оправдан и не хочет оправдываться в преступных связях. Осенью 1890 года на парламентских каникулах он побывал в Ирландии; сессия должна была открыться в конце ноября; парнеллиты и либералы готовились повести атаку против кабинета Солсбери. Неожиданное обстоятельство вверх дном перевернуло все эти планы и парламентские операции. Со второй половины 80-х годов в ирландских политических кружках и в лондонских клубах говорили об интимных отношениях, существующих между Парнеллом и Кэтрин О’Ши, женой ирландского депутата. 16 ноября 1890 года началось разбирательство.

Реферат: Украинская литература первой половины XIX столетия Украинская литература первой половины XIX столетия

Один из таких списков был издан в 1798 украинским дворянином М.  Парпурой, проживавшим тогда в Петербурге (этот список содержал лишь три части, изданные без ведома автора). В 1808 в Петербурге вышло второе издание «Энеиды». Дописав четвертую часть поэмы и исправив ошибки, сделанные в первых двух изданиях, Котляревський выпустил первое авторское издание «Энеиды» (СПБ, 1809). Впоследствии были написаны 5 и 6 части поэмы, но издана вся поэма полностью лишь после смерти автора, в 1842, в Харькове. Значение произведения Котляревського состоит в том, что на основе заимствованной фабулы он создал в значительной мере оригинальный сюжет, яркие художественные образы, описания, отображавшие реальную действительность на Украине. Котляревському удалось создать целую эпопею украинской жизни, быта разных социальных слоев. Автор обнаружил глубокое знание народной жизни, огромную наблюдательность. Поэма читалась и читается с большим интересом благодаря живой, занимательной форме, ярким, красочным описаниям, острым и метким характеристикам. Все произведение пронизано характерным украинским юмором.

Реферат: Рефракторы XIX столетия Рефракторы XIX столетия

Началось массовое производство Доллондовых труб. Ахроматическими телескопами занималась вся Европа. Эйлер, ДАлам-бер, Клеро и Гаусс продолжали их расчёт; несколько лондонских оптиков оспаривали в суде взятый Доллондами патент на ахроматический объектив, но успеха не добились. Питер Доллонд разработал уже трёхлинзовый ахромат, по мнению астрономов, очень хороший; иезуитский профессор Руджер Бошко-вич в Падуе придумал специальный прибор - витрометр (от лат. vi rum - "стекло") для точного определения показателей преломления оптических стёкол. В 1780 г. Доллонды начали серийный выпуск нескольких типов армейского телескопа со складной трубой. Когда Джон Доллонд выдавал свою дочь замуж (разумеется, за оптика), её приданым служила часть патента на ахроматический объектив. Научный метод изготовления линзовых объективов был введён в практику немецким оптиком Йозефом Фраунгофером. Он наладил контроль поверхностей линз по так называемым цветным кольцам Ньютона, разработал механические приборы для контроля линз (сферометры) и проанализировал расчёты Доллонда.

Реферат: Метод и система в философии Гегеля. Философия Гегеля как классика первой половины XIX столетия Метод и система в философии Гегеля. Философия Гегеля как классика первой половины XIX столетия

Однако, по Гегелю, разумен не результат развития сам по себе, а разумно само развитие, включающее в себя и свой результат. Зло и несовершенство мира могут и должны быть преодолены, так как неразумие устраняется разумом. Перед нами не только рационалистическая, но и оптимистическая философия. Философия Гегеля оказала огромное влияние на европейское сознание. Она отвечала общему умонастроению эпохи. В этом неумолимая ценность немецкой классической философии. ЛИТЕРАТУРА 1. Голубинцев В.О., Данцев А.А., Любченко В.С. Философия для технических вузов. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2001 2. Канке В.А. История философии. Мыслители, концепции, открытия: учебное пособие. – М.: Логос, 2003 3. Кузнецов В.Н. Немецкая классическая философия. – М.: Высшая школа, 2003 4. Философия: Учебное пособие для высших учебных заведений. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2002

Реферат: Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики


Политические противоречия: теория конституционного движения в XIX столетии (во Франции) Размышляя об анархизме URSS Прудон П.Ж.
Автор не просто критикует "конституционную" систему организации власти, но и доказывает, что до тех пор, пока будет сохраняться централизованный характер управления различными сферами жизни общества, ни один даже самый добросовестный социальный реформатор ничего принципиально не сможет изменить.
317 руб
Денежное обращение в России в XIX столетии. Книга по Требованию Гурьев А.
1955 руб
Сибирь в XIX столетии. Ч.1. Период от смерти Императрицы Екатерины II до 1806 г. Книга по Требованию Андриевич В.К.
1251 руб
Сибирь в XIX столетии. Ч.2. Период с 1806 по 1819 г. Книга по Требованию Андриевич В.К.
1251 руб
Рязанские помещики и их крепостные. Очерки из истории крепостного права в Рязанской губернии в XIX столетии. Книга по Требованию Повалишин А.Д.
1027 руб
Россия и Турция в XIX столетии. Книга по Требованию М. К. М.
1358 руб
Денежное обращение в России в XIX столетии. Исторический очерк. Книга по Требованию А. Н. Г.
1145 руб
Делопроизводство. Компетенция. Уголовный процесс. Правительствующий сенат в XIX столетии. Охранение прав личности Книга по Требованию Гогель
Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1911 года (издательство "Сенатская типография").
1558 руб
Дипломатия и войны царской России в XIX столетии Книга по Требованию Покровский
1292 руб

Молочный гриб можно использовать для похудения, восстановления микрофлоры, очищения организмаМолочный гриб можно использовать для похудения, восстановления микрофлоры, очищения организма

(495) 105 99 23

Сайт char.ru это сборник рефератов и книг