(495)
105 99 23



оплата и доставка

оплата и доставка char.ru



Книги интернет магазинКниги
Рефераты Скачать бесплатноРефераты



Осознанность, где взять счастье

РЕФЕРАТЫ РЕФЕРАТЫ

Разлел: Экономико-математическое моделирование Разлел: Экономико-математическое моделирование

Методы решения уравнений в странах древнего мира

найти еще ...
Проекционные итерационные методы решения уравнений и вариационных неравенств с нелинейными операторами теории монотонных операторов: Монография Научная мысль. Математика Инфра-М Фонарёв А.А.
738 руб
Мини-плакат. Разные методы решения уравнений
24 руб

Методы решения уравнений в странах древнего мира. История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с уравнениями, решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. В Древнем Египте и Вавилоне использовался метод ложного положения («фальфивое правило») Уравнение первой степени с одним неизвестным можно привести всегда к виду ах Ь == с, в котором а, Ь, с — целые числа. По правилам арифметических действий ах = с — b, Если Ь > с, то с — b число отрицательное. Отрицательные числа были египтянам и многим другим более поздним народам неизвестны (равноправно с положительными числами их стали употреблять в математике только в семнадцатом веке). Для решения задач, которые мы теперь решаем уравнениями первой степени, был изобретен метод ложного положения. В папирусе Ахмеса 15 задач решается этим методом. Решение первой из них позволяет понять, как рассуждал автор. Египтяне имели особый знак для обозначения неизвестного числа, который до недавнего прошлого читали «хау» и переводили словом «куча» («куча» или «неизвестное количество» единиц). Теперь читают немного менее неточно: «ага». bq задача № 24 сборника Ахмеса: «Куча. Ее седьмая часть ('подразумевается: «дают в сумме») 19. Найти кучу». Запись задачи нашими знаками: Решение Ахмеса может быть представлено в наших символах в следующих четырех столбцах: Во многих задачах в начале или в конце встречаются слова: «Делай как делается», другими словами: «Делай, как люди делают». Смысл решения Ахмеса легко понять. Делается предположение, что. куча есть 7; тогда ее часть есть 1. Это записано в первом столбце. Во втором столбце записано, что при предположении х=7 куча и ее часть дали бы 8 вместо 19. Удвоение предположения дает 16. Автор, в уме очевидно, прикидывает, что дальше удваивать предположение нельзя, так как тогда получится больше 19. Он записывает 16, ставит перед числом две точки для обозначения удвоения первоначального предположения и отмечает значком (у нас — звездочкой) результат; для получения в сумме 19 первоначальное предположение надо умножить -на 2 с некоторым добавлением, так как для получения точного результата, 19, не хватает еще 19—16=3. Ахмес находит от 8, получает 4. Так как это больше нехватки 3, то на от 8 есть 2, первоначального результата дают точно те 3 единицы, которых не хватало. Отметив значками, Ахмес убедился, что первоначальное предположение для кучи (7) надо помножить на Ахмес заменяет умножением смешанного числа часть искомой кучи есть и учетверенное: , есть произведение первоначального предположения 7 на . В последнем столбце Ахмес делает проверку, складывая полученное значение для кучи . В сумме получается 19, и решение заканчивается обычным для автора заключением: «Будет хорошо». Способ решения, примененный Ахмесом, называется методом одного ложного положения. При помощи этого метода решаются уравнения вида ах == b. Его применяли как египтяне, так и вавилоняне. У разных народов применялся метод двух ложных положений. Арабами этот метод был механизирован и получил ту форму, в которой он перешел в учебники европейских народов, в том числе в «Арифметику» Магницкого.

Он говорит, что изложит полное решение задачи «в конце», однако соответствующее место не сохранилось. Жившие на столетие позже Архимеда греческие геометры Диокл и Дионисодор уже не знали его. Они предложили собственные, гораздо более сложные решения, но никто из них не сумел провести анализ общего случая. Только в VI в. н. э. комментатор Архимеда Евтокий нашел утраченное место. Архимед решает задачу с помощью двух конических сечений: Параболы (4) (здесь положено S = pb). Оба уравнения легко получить из пропорции (2). Для выяснения необходимых условий Архимед переходит от пропорции (2) к кубическому уравнению x2(a-x) = Sc (5) которое он выражает словесно как соотношение между объемами. Ясно, что уравнение (5) может иметь положительные корни, если Итак, проблема сводится к нахождению экстремума х2 (а — х). Оставим пока в стороне вопрос о методе экстремумов Архимеда, мы вернемся к этому, когда будем говорить об инфинитезимальных методах древних. Скажем только, что Архимед полностью исследовал условия существования положительных вещественных корней уравнения (5), а именно: 1) если Sc < 43/27, то на участке (0, а) имеются два таких корня; 2) если Sc = 4aз/27, то имеется один корень (как сказали бы мы,— двукратный); 3) если Sc > 4aз/27, то корня нет. Здесь 4а3/27 есть максимум х2 (а — х), достигаемый при х = 2а/3. В конце письма, предпосланного книге «О коноидах и сфероидах» (греки называли сфероидами эллипсоиды вращения, прямоугольными коноидами — параболоиды вращения, а тупоугольными коноидами — полости двуполостных гиперболоидов вращения), Архимед пишет, что с помощью доказанных в книге теорем можно решить ряд задач, как, например: от данного сфероида или коноида отсечь сегмент плоскостью, проведенной параллельно заданной, так, чтобы отсеченный сегмент был равен данному конусу, цилиндру или шару. Перечисленные задачи, так же как и задачи о делении шара, сводятся к кубическим уравнениям, причем в случае тупоугольного коноида уравнение будет иметь вид x2(a x)=Sc Из текста Архимеда можно заключить, что он проанализировал и решил это уравнение. Таким образом, Архимед рассмотрел кубические уравнения вида х3 ax b = 0 при различных значениях a и b и дал метод их решения. Однако исследование кубических уравнений оставалось для греков трудной задачей, с которой, в ее общем виде никто, кроме Архимеда, не мог справиться. Решение отдельных задач, эквивалентных кубическим уравнениям, греческие математики получали с помощью нового геометрического аппарата конических сечений. Этот метод впоследствии восприняли математики стран ислама, которые сделали попытку провести полный анализ всех уравнений третьей степени. Но еще до этого, и притом греческими математиками, был сделан новый решительный шаг в развитии алгебры: геометрическая оболочка была сброшена, и началось построение буквенной алгебры на основе арифметики. Это произошло в первые века нашей эры. Литература: «История математики в древности» Э. Кольман. «Решение уравнений в целых числах» Гельфонд. «В мире уравнений» В.А.Никифоровский. «История математики в школе» Г.И.Глейзер. «Рассказы о старой и новой алгебре» И.Депман. «Пифагор: рассказы о математике» Чистаков. «Краткий очерк истории математики» Стройк Д.Я. «Очерки по истории математики» Болгарский Б.В. «История математики» (энциклопедия) под редакцией Юшкевича. «Энциклопедический словарь юного математика» под редакцией Гнеденко. ----------------------- (2) (1)

Итак, должно быть: 4s2 — 8s 4 == 4s2 5s l откуда s=. Проверка; Почему Диофант делает предположение, что ==2s—2, он не объясняет. Во всех своих задачах (в дошедших до нас шести книгах его их 189) он делает то или другое предположение, не давая никакого обоснования. Вообще содержание 6 книг таково: В «Арифметике» 189 задач, каждая снабжена одним или несколькими решениями. Задачи ставятся в общем виде, затем берутся конкретные значения входящих в нее величин и даются решения. Задачи книги I в большинстве определенные. В ней имеются и такие, которые решаются с помощью систем двух уравнений с двумя неизвестными, эквивалентных квадратному уравнению. Для его разрешимости Диофант выдвигает условие, чтобы дискриминант был полным квадратом. Так, задача 30— найти таких два числа, чтобы их разность и произведение были заданными числами,— приводится к системе х — у = а, х = b.Диофант выдвигает «условие формирования»: требуется, чтобы учетверенное произведение чисел, сложенное с квадратом разности их, было квадратом, т. е. 4b а2 = с2. В книге II решаются задачи, связанные с неопределенными уравнениями и системами таких уравнений с 2, 3, 4, 5, 6 неизвестными степени не выше второй. Диофант применяет различные приемы. Пусть необходимо решить неопределенное уравнение второй степени с двумя неизвестными f2 (х, у) ==0. Если у него есть рациональное решение (x0, y0), то Диофант вводит подстановку x = x0 , y = y0 k , в которой k рационально. После этого основное уравнение преобразуется в квадратное относительно , у которого свободный член f2 ( x0, у0) = 0. Из уравнения получается 1 == 0 (это значение Диофант отбрасывает), 2 — рациональное число. Тогда подстановка дает рациональные х и у. В случае, когда задача приводилась к уравнению у2 = ax2 bx с, очевидно рациональное решение x0 = О,y0=±C. Подстановка Диофанта выглядит так: x = , y = k ± c Другим методом при решении задач книги II Диофант пользовался, когда они приводили к уравнению у2 == = a2x2 bx с. Он делал подстановку x= , y = a k, после чего х и у выражались рационально через параметр k: Диофант, по существу, применял теорему, состоящую в том,; что если неопределенное уравнение имеет хотя бы одно рациональное решение, то таких решений будет бесчисленное множество, причем значения х и у могут быть представлены в виде рациональных функций некоторого параметра» В книге II есть задачи, решаемые с помощью «двойного неравенства», т. е. системы ах b = и2, сх d == v2. Диофант рассматривает случай а = с, но впоследствии пишет, что метод можно применить и при а : с = т2, Когда а == с, Диофант почленным вычитанием одного равенства из другого получает и2 —и2 = b — d. Затем разность b — d раскладывается на множители b — d = п1 и приравнивает и v = I, и — v = п, после чего находит и = (I п)/2, v = (I - )/2, х - (l2 п2}/4a - {b d)/2a. Если задача сводится к системе из двух или трех уравнений второй степени, то Диофант находит такие рациональные выражения неизвестных через одно неизвестное и параметры, при которых все уравнения, кроме одного, обращаются в тождества. Из оставшегося уравнения он выражает основное неизвестное через параметры, а затем находит и другие неизвестные. Методы, разработанные в книге II, Диофант применяет к более трудным задачам книги III, связанным с системами трех, четырех и большего числа уравнений степени не выше второй.

Поиск Ветреная дочь астрономии?

Но если значение затмений и комет казалось понятным всем, то искусство расчетов появления этих затмений было в руках наиболее грамотных представителей господствующего класса. А вместе с ним, как верили, в их руках был и ключ к тайнам Времени, ключ, дававший огромную власть над умами и сердцами людей. Характеризуя социальную роль идей такого рода, мексиканский ученый Альберт Рус пишет; «Жрецы знали все, что случалось раньше и что должно еще случиться. Знание календарной системы и умение пользоваться ею представляли жреческому классу неограниченную власть. Они могли сеять надежду и страх, подчинение народа было поистине абсолютным». Такую власть имели жрецы во многих странах древнего мира и Латинской Америки. Исключение, пожалуй, составлял лишь Китай, где уже примерно в начале 2 тыс. до н.э. «наблюдениями неба занимались» не жрецы, а «специалисты-астрономы», чиновники, находившиеся на государственной службе. В их обязанности входило как наблюдение необычных небесных явлений, так и соответствующие расчеты положений тех светил, которые, как верили, влияли на судьбы правителей и царств, вверенных им самим небам

Реферат: Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

Мета роботи: в даній роботі необхідно ознайомитись з методом отримання розв’язку задачі Гурса для телеграфного рівняння (1.1) з початковими умовами (1.2); довести існування та єдиність цього розв’язку; навести приклади та вказати області вживання цього методу у прикладних науках. he summary. I he give opera io some ques io s, co cer i g equa io s i par ial deriva ives of he seco d order wi h wo expla a ory variables of hyperbolic ype are co sidered. he algori hm of coercio o a ca o ical form of hese equa io s is show , defi i io of charac eris ics is give . he me hod of co s ruc io of solu io of Gourses problem for he elegraphic equa io is s a ed. Exis e ce a d u ique ess of solu io of Gourses problem is proved. Some ques io s co cer i g of co juga e differe ial opera ors, i par icular, are co sidered is ob ai ed he impor a formula (Gree 's formula) o which usage Rimah ’s me hod lea s. Auxiliary fu c io (Rimah ’s fu c io (6.4)) is e ered. he umber of examples o fi di g of his fu c io is give . Вступ У світі, який нас оточує, відбувається багато різних процесів – фізичні, хімічні, біологічні та інші.

Поиск История Русской мафии 1988-1994. Большая стрелка

Заказные убийства Заказное убийство как метод решения проблем в криминальном мире в начале 90-х годов становится очень популярным. По данным правоохранительных органов, только в 1992 году было совершено более 100 убийств предпринимателей и криминальных авторитетов, в 1993 году эта цифра возросла до 250, а в 1994-м до 500! С большим количеством заказных убийств в терминологии криминального мира появляется слово «киллер» человек, совершающий заказное убийство. Однако киллеры чаще всего были анонимные. Обычно группировки использовали киллеров «гастролеров» из другого города, а еще лучше из бывшей братской республики. Часто случалось так, что после проведенной акции самого киллера убивали те, кто его нанимал, чтобы окончательно спрятать концы в воду. Киллер опасная профессия, не терпящая дураков, так как ставки там самые высокие жизнь самого киллера. Поэтому при планировании операции киллер учитывает каждую мелочь маршруты движения объекта, его привычки, распорядок дня, связи, наличие или отсутствие охраны, его характер

Реферат: Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

Поиск Сборник статей и интервью 2001г. v2

Россия является практически идеальной иллюстрацией: ввозят отработанное ядерное топливо - все против, но протестует только кучка экологических активистов. Принимается новое трудовое законодательство - никто ничего толком не понимает, но всем кажется, что это «внутреннее дело» профсоюзов. Грабят жителей Серноводска - личное дело чеченцев и сфера деятельности правозащитников. В итоге власть имущим можно делать практически что угодно, точно зная, что жертвы не рассчитывают на солидарность. На Западе культура солидарности гораздо выше, но именно в последние два года среди радикальной молодежи солидарность из принципа стала нормой поведения. Понятно, что одни и те же люди принимают решения, разоряющие страны «третьего мира», разрушающие окружающую среду, ущемляющие права рабочих, и так далее. Одни и те же корпорации лоббируют эти решения и «проплачивают» избирательную кампанию политиков. Причем зачастую «конкурирующие» кандидаты финансируются из одной кассы. Выход Джорджа Буша из «протокола Киото» подлил масла в огонь

Реферат: Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы) Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10

Реферат: Метод последовательных уступок (Теория принятия решений) Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

Величины уступок, назначенные для многокритериальной задачи, можно рассматривать как своеобразную меру отклонения приоритета (степени относительной важности) частных критериев от жесткого, лексикографического. Величины уступок (r последовательно назначаются в результате изучения взаимосвязи частных критериев. Вначале решается вопрос о назначении величины допустимого снижения (r первого критерия от его наибольшего значения Q1. Практически для этого задают несколько величин уступок (11, (21, (31 и путем решения 2) в задаче (1) определяют соответствующие макс. значения Q2((11), Q2((21), Q2((31), и второго критерия. Иногда, если это не слишком сложно, отыскивается функция Q2((1). Результаты расчетов для наглядности Представляем графически (Рис 1) Он показывает, что вначале даже небольшие величины уступок позволяют получить существенный выигрыш по второму критерию; с дальнейшим увеличением уступки выигрыш растет все медленнее. На основе анализа полученных данных и решают вопрос о назначении величины уступки (1, а затем находят Q2((1). Далее рассматривают пару критериев K2 и K3 вновь назначают «пробные» величины уступок Q2((22), , . и, решая 3) в задаче (1), отыскивают наибольшие значения третьего критерия Q3((12), Q3((22),.

Реферат: Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Факультет Кибернетики Кафедра Интеллектуальных технологий и систем (ИТС) Курсовая работаТема: Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления. Студенты: Группа: АИ-1-91 Руководитель: Нечаев В. В. Москва 1996 г. Задание на курсовое проектирование по дисциплине «Основы теории творческой деятельности» студентам группы АИ-1-91. 1. Тема исследования : решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей для объектно-ориентированных систем. 2. Исходные данные: 1. Теория концептуального метамоделирования. 2. Методы решения системных задач. 3. Список литературы. 4. Методические указания к курсовому проектированию. 5. Конспект лекций. 6. Тема дипломного проекта. 3. Перечень вопросов, подлежащих разработке: 1. Описание проблемной области задач, выносимой на дипломный проект. 2. Проведение анализа конкретной задачи, выносимой на курсовую работу. 3. Выбор и обоснование метода решения задачи. 4. Анализ и описание метода решения задачи. 5. Описание решения задачи на основе выбранного метода. 4. Календарный план-график работы: 1. Получение задания 21.04.96. 2. Анализ задания, подбор и изучение литературы 25.04.96. 3. Разработка концептуальной метамодели объекта моделирования 09.05.96. 4. Оформление пояснительной записки и сдача проекта на проверку 21.05.96. 5. Защита курсового проекта 24.05.96. Руководитель .(Нечаев В. В.) (подп.) Исполнители (подп.)

Реферат: Классификация методов разработки и принятия управленческих решений Классификация методов разработки и принятия управленческих решений

Любовь Ивановна Лукичeвa, кандидат экономических наук, профессор кафедры экономики и менеджмента Московского государственного института электронной техники (Технического университета). Большинство методов разработки и принятия управленческих решений имеет универсальный характер, однако их группировка осуществлена на основании многолетних исследований авторов и направлена на систематизацию совокупности методов, для упрощения процесса знакомства с ними, их изучения, а также для удобства их практического применения. Также для удобства изучения и использования этих методов их совокупность разделена на группы по этапам процесса разработки и принятия управленческих решений. В процессе разработки и принятия управленческих решений лицо, принимающее решение, может использовать различные методы, которые прямо или косвенно способствуют принятию оптимальных решений. Для удобства изучения и использования этих методов их совокупность разделена на группы по этапам процесса разработки и принятия управленческих решений. Безусловно, некоторые методы универсальны и могут использоваться на нескольких или даже всех этапах процесса разработки и принятия решений. Поэтому методы включены в ту или иную группу по признаку их наиболее частого использования в рамках выполнения конкретного этапа процесса разработки и принятия решения.

Реферат: Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ

Реферат «Введение в численные методы» Тема: «Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ» 1.Методы предварительных эквивалентных преобразований 1.1Преобразование вращения Следующий важный подход к решению алгебраических систем уравнений базируется на применении эквивалентных преобразований с помощью унитарных матриц, сводящем исходную матрицу к эквивалентной ей диагональной. Смысл этого подхода состоит в том, чтобы последовательно, умножением слева и / или справа на специальные унитарные матрицы, превратить некоторые компоненты исходной матрицы в нуль. Матрица S называется унитарной, если ее произведение со своей комплексно сопряженной равно единичной матрице. Это означает, что комплексно сопряженная матрица равна обратной матрице: Известной унитарной матрицей является матрица вращения, которая применяется для поворота на заданный угол вектора, принадлежащего некоторой плоскости, вокруг начала координат. В двумерном случае вектор поворачивается на угол путем умножения на матрицу Чтобы сохранить эквивалентность результирующей матрицы при умножении ее на матрицу вращения, необходимо исходную матрицу умножать справа на и слева на .

Реферат: Решение размерных цепей методом полной взаимозаменяемости Решение размерных цепей методом полной взаимозаменяемости

Реферат: Решение задач симплекс-методом Решение задач симплекс-методом


Ускоренные итерационные методы решения уравнений Московский государственный университет леса (МГУЛ) Преловский Б.
5 руб
Математика. Подготовка к ЕГЭ. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств ЕГЭ Легион Лысенко Ф.Ф.
Книга является частью учебно-методического комплекса "Математика. Подготовка к ЕГЭ", включающего пособия "Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013", "Математика. ЕГЭ-2013. Учебно-тренировочные тесты", "Математика. Повышенный уровень ЕГЭ-2013 (С1, С3). Тематиические тесты. Уравнения, неравенства, системы" и другие.
44 руб
Численные методы решения уравнений математической физики и химии. Учебное пособие для академического бакалавриата Бакалавр. Академический курс Юрайт Кольцова Э.М.
В настоящем учебном пособии излагаются численные методы решения дифференциальных уравнений различного типа, описывающих физико-химические и химико-технологические процессы.
672 руб
Математика для старшеклассников. Нестандартные методы решения уравнений повышенной сложности. 180 уравнений с подробными решениями URSS Супрун В.П.
Учебное пособие предназначено старшеклассникам для качественной подготовки к вступительным испытаниям по математике, а также для участия в математических олимпиадах различного уровня.
421 руб
Новый метод решения уравнений и доказательства теорем Способы решения. Последняя теорема Ферма. Арзамаскомплектавтоматика Еремин М.А.
Приведены примеры решения уравнений Xn + Yn = Zp, AXn + BYn = CZn, Y2 = X(X - An) (X - Cn). . . в целых числах. Читатель узнает, как просто и элегантно решаются новым методом разнообразные задачи.
611 руб
Новый метод решения уравнений Арзамаскомплектавтоматика Еремин М.А.
Также книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой и проблемами математики.
98 руб
Самые знаменитые страны Древнего мира. Иллюстрированная энциклопедия Самые знаменитые Белый город
Информация дополнена красивыми фотографиями и иллюстрациями художников.
265 руб
Самые знаменитые страны Древнего мира 50 Белый город Пантилеева А.
213 руб
Что может новый метод решения уравнений Еремина (проблема разрешимости диофантовых уравнений с различными показателями степени) Авторское издание Еремин М.А.
251 руб

Молочный гриб можно использовать для похудения, восстановления микрофлоры, очищения организмаМолочный гриб можно использовать для похудения, восстановления микрофлоры, очищения организма

(495) 105 99 23

Сайт char.ru это сборник рефератов и книг