Алгебра
ПОИСК В ЗАГОЛОВКАХ В ТЕКСТЕ В ТОВАРАХ
|
|
 | Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа) |
| Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике Научная работа Автор Бирюков Павел Вячеславович. Гимназия №1 города Полярные Зори Январь-май 2004 г. Производная функция Поставим своей задачей определить скорость, с которой изменяется величина у в зависимости от изменения величины х. Так как нас интересуют всевозможные случаи, то мы не будем придавать определенного физического смысла зависимости y=f(x), т.е. будем рассматривать величины х и у как математические. Рассмотрим функцию y=f(x), непрерывную на отрезке . Возьмем два числа на этом отрезке: х и х Ответ: = 4, m = 9. Задача 7. Платформа массой М начинает двигаться вправо под действием постоянной силы F. Из неподвижного бункера на нее высыпается песок. Скорость погрузки постоянна и равна m кг/с. Пренебрегая трением, найти зависимость от времени ускорения а платформы в процессе погрузки. Определить ускорение а1 платформы в случае, если песок не насыпается на платформу, а из наполненной высыпается через отверстие в ее дне с постоянной скоростью m кг/с. Решение. Рассмотрим сначала случай, когда песок насыпается на платформу Движение системы платформа-песок можно описать с помощью второго закона Ньютона: dP/d = FS P – импульс системы платформа-песок, FS – сила, действующая на систему платформа-песок. |
| Экзаменационные вопросы и билеты по линейной алгебре за весенний семестр 2001 года примерный перечень экзаменационных вопросов ЛИНЕЙНАя АЛГЕБРА 1. Прямоугольная матрица, ее порядок, главная и побочная диагонали. Единичная, нулевая, треугольная, симметричная, транспонированная матрицы. Примеры. 2. Сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц. Свойства ассоциативности и коммутативности матриц. Примеры. 3. Приведение матриц к ступенчатому виду методом Гаусса. Элементарные преобразования над строками матрицы. Пример. Ранг матрицы. 4. Система из “m” линейных уравнений с “ ” неизвестными. Векторно-матричная форма записи. Расширенная матрица системы. Пример. 5. Однородные и неоднородные системы уравнений. В каком случае они имеют единственное решение? Пример. 6. Решение однородной и неоднородной систем методом Гаусса. Пример. 7. Однородные системы и их свойства. Эквивалентные системы. 8. Свободные и несвободные переменные однородной системы. Частное и общее решение. Пример. 9. Совместные системы уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Пример. 10. Вектор решения линейной системы уравнений. Общее и частное решение неоднородной системы уравнений. Основные свойства решений. 11. Модель Леонтьева межотраслевого баланса. |
| План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений. |
| Производная в курсе алгебры средней школы Таким образом, для данного вещества количество теплоты Q есть нелинейная функция температуры : Q = f( ). Тогда ?Q = f( ? ) - f( ). Отношение называется средней теплоемкостью на отрезке , а предел этого выражения при ? > 0 называется теплоемкостью данного вещества при температуре . 3-3. МощностьИзменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы. Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности:. 4. Дифференциальное исчисление в экономике 4-1. Исследование функцийДифференциальное исчисление - широко применяемый для экономического анализа математический аппарат. Базовой задачей экономического анализа является изучение связей экономических величин, записанных в виде функций. В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при введении импортных пошлин? Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цены на ее продукцию? В какой пропорции дополнительное оборудование может заменить выбывающих работников? Для решения подобных задач должны быть построены функции связи входящих в них переменных, которые затем изучаются с помощью методов дифференциального исчисления. |
| Арифметика и алгебра Через а я обозначил ту часть жемчужин, которую из этой чаши ты подарил сыну, а через b — число жемчужин, отданных потом из этой чаши дочери. Наконец, через с я обозначил число жемчужин, оставшихся в этой чаше. Подставь вместо этих букв те числа, которые ты задал в своей задаче, и получишь правильные ответы. Будь у тебя 100 чаш, 100 сыновей и 100 дочерей, одного моего уравнения хватит, чтобы получить все сто ответов. Помогла решить эту задачу опять-таки алгебра. Она появилась более 1000 лет назад в Хорезме, и создал ее великий узбекский ученый Мухаммед аль-Хорезми. Алгебра почти та же арифметика. Только использует она наравне с числами и буквы. Использовать вместо чисел буквы предложили в 15—16-м вв. французские ученые Р. Декарт и Ф. Виет. Под буквой можно разуметь любое число. Алгебра дает самое короткое, самое общее решение для многих похожих друг на друга задач. А когда вы станете старше, вы узнаете и о других, еще более сложных задачах, которые решает алгебра. Список литературы |
| Алгебра и гармония социальных структур: от общины до империи Идея применения методов математической статистики в антропологических исследованиях высказана еще в XIX в. Ф.Гальтоном в его комментариях к работе Тайлора. Дальнейшее развитие этих принципов привело Мердока к созданию баз данных, содержащих формализованную информацию по репрезентативным выборкам культур всего мира. Такие базы данных могли (на основе строгих статистических критериев) подтверждать или отвергать выдвинутые гипотезы о закономерностях, связывающих развитие одних социальных структур с другими. В рамках остальных антропологических направлений проверка выдвинутых гипотез в большинстве случаев подменяется подбором примеров. Мердок поставил целью собрать и классифицировать информацию по репрезентативной выборке народов всего мира и представить ее в легко доступной для статистической проверки форме. Его работа привела к созданию баз данных (хотя в 30-40-х годах, в докомпьютерную эру, самого этого словосочетания еще не существовало), содержащих этнографические описания народов мира, в том числе и широко известного “Этнографического атласа” Мердока. |
| Булева алгебра Чтобы сформулировать хотя бы одно временное определение, рассмотрим пример вывода. (В соответствии с традиционной формой записывания, предпосылки отделяются от окончательного вывода горизонтальной чертой): 1. (Предпосылки) Если будет раздача премии, то мы выполнили план. Будет раздача премии. (Окончательный вывод) Мы выполнили план. Если принять правильность предпосылок, то следует принять и правильность окончательного вывода. Другой, аналогичный пример : Если мне выпадет туз, то я иду ва-банк. Мне выпал туз. Я иду ва-банк. Обычно вместо предложений (мне выпал туз) и (я иду ва-банк) могут быть записаны любые такие изъявительные предложения, значения которых может быть правильно или ложно; следует оставить неизменными только расположение слов «если» и «то» и расположение предположений, то есть структуру вывода. Пусть А и В обозначает любые заменяющие предложения. Структуру вывода можно выразить следующей схемой; Если А, то В А В Под определением, что данная схема представляет собой (логически правильную) схему выводов, подразумевается следующее. |
| Исследование некоторых задач в алгебрах и пространствах программ |
| Булева алгебра Чтобы сформулировать хотя бы одно временное определение, рассмотрим пример вывода. (В соответствии с традиционной формой записывания, предпосылки отделяются от окончательного вывода горизонтальной чертой): (Предпосылки) Если будет раздача премии, то мы выполнили план. Будет раздача премии. (Окончательный вывод) Мы выполнили план. Если принять правильность предпосылок, то следует принять и правильность окончательного вывода. Другой, аналогичный пример : Если мне выпадет туз, то я иду ва-банк. Мне выпал туз. Я иду ва-банк. Обычно вместо предложений (мне выпал туз) и (я иду ва-банк) могут быть записаны любые такие изъявительные предложения, значения которых может быть правильно или ложно; следует оставить неизменными только расположение слов “если” и “то” и расположение предположений, то есть структуру вывода. Пусть А и В обозначает любые заменяющие предложения. Структуру вывода можно выразить следующей схемой; Если А, то В А В Под определением, что данная схема представляет собой (логически правильную) схему выводов, подразумевается следующее. |
