Уравнение со всеми известными

Некоторые Теоремы Штурма
В случае, когда уравнение (2.1) имеет вещественные коэффициенты, часто используется следующее преобразование . Пусть -вещественное решение уравнения 2.1, и пусть .Поскольку и и и' не могут обратиться в нуль одновременно, то, фиксируя соответствующее значение функции , мы определяем с помощью второго из равенств (2.42) непрерывно дифференцируемую функцию . Соотношения (2.42) переводят уравнение (2.1) в систему (2.44) В уравнение (2.43) входит лишь одна из неизвестных функций уравнения (2.43) известно, то соответствующее решение уравнения (2.44) может быть найдено с помощью квадратуры. Преимущество уравнения (2.43) по сравнению с (2.40) состоит в том, что всякое решение уравнения (2.43) существует на всем интервале J, где непрерывны р и q. Это видно из соотношения, связывающего решения уравнений (2.1) и (2.43). Упражнение 2.1. Проверьте, что если функция непрерывна на J и имеет локально ограниченную вариацию (т. е. имеет ограниченную вариацию на всех замкнутых ограниченных подин-тервалах из J) и если - вещественное решение уравнения (2.1), то равенства для некоторого однозначно определяют непрерывные функции , имеющие локально ограниченную вариацию и Соотношения (2.46) и (2.47) следует понимать так, что интегралы Римана - Стильтьеса от обеих их частей равны.