|
| | |  | Наименование: | Цепные дроби | Формат: | Страниц 40 мягкая обложка | Автор: | Арнольд В.И. | Издательство: | Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) | Год: | 2001 | Цена: | | | |
| Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересна и профессиональным математикам. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9-11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка, . . . ). В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связанных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время. Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики.
Решение уравнений в целых числах Прежде всего, выделим целую часть неправильной дроби заменим равной ей дробью . Проделаем такие же преобразования с полученной в знаменателе неправильной дробью Повторяя те же рассуждения для дроби . Выделяя целую часть неправильной дроби Мы получили выражение, которое называется конечной цепной или непрерывной дробью. Отбросив последнее звено этой цепной дроби - одну пятую, превратим получающуюся при этом новую цепную дробь в простую и вычтем ее из исходной дроби . Приведем полученное выражение к общему знаменателю и отбросим его, тогда . Из сопоставления полученного равенства с уравнением будет решением этого уравнения и согласно теореме все его решения будут содержаться в прогрессиях . Полученный результат наводит на мысль о том, что и в общем случае для нахождения решения уравнения надо разложить отношение коэффициентов при неизвестных в цепкую дробь, отбросить ее последнее звено и проделать выкладки, подобные тем, которые были проведены выше. Для доказательства этого предположения будут нужны некоторые свойства цепных дробей. Рассмотрим несократимую дробь остаток от деления а на b. Тогда получим: - остаток от деления ; точно так же , называются неполными частными.  | Цепные дроби Библиотека "Математическое просвещение" Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Арнольд В.И. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9–11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ. 91 руб |  | Математический анализ. Функции, пределы, ряды, цепные дроби ЁЁ Медиа Л.А. Л. В выпусках серии дается изложение основных понятий классической и современной математики. 955 руб |  | Приложение цепных дробей и их обобщений к вопросам приближенного анализа. ЁЁ Медиа Хованский А.Н. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1956 года (издательство "Государственное Технико-Теоретической Литературы "). 995 руб |  | Математика. 6 класс. Тестовые задания. Часть №1. Обыкновенные и десятичные дроби. ФГОС Основная школа. Математика Ассоциация XXI век Истомина Н.Б. 173 руб |  | Математика: Дроби: Пособие для школьников, абитуриентов и учителей (под ред. Зива Б.Г.) Изд. 1-е - 136 с. {Для тех, кто хочет учиться} ISBN 5-93841-011-8 ~93.10.08 098 СПб:ЧеРо-на-Неве/М:МЦНМО Шахмейстер А.Х. 50 руб |  | Дерево (со шнурками): Игра: Изучаем дроби: Для детей 7-10 лет - - с. ~93. 09. 02 070 М: Дрофа 37 руб |  | Задорные дроби Волшебная математика Попурри Лонг Л. Вам не придется скучать ни минутки. 68 руб -8% 62 руб |  | Математика. Обыкновенные дроби. 5 класс. Рабочая тетрадь. В 3 частях. Часть 2 Ассоциация XXI век Истомина Н.Б.,Воителева Г.В. Это позволит учащимся самостоятельно исправлять допущенные ошибки. 64 руб |  | Целые числа и дроби: Учебное пособие Операторные интерпретации: Вузовская книга Локшин А.А. Учебное пособие посвящено построению систем целых рациональных чисел. 149 руб |  | Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь № 1. Обыкновенные дроби Мнемозина Рудницкая В.Н. 98 руб |  | Обыкновенные дроби. Положительные и отрицательные числа. Плакат Наглядные пособия. Математика Дрофа 91 руб |  | Математика. Рабочая тетрадь. 5 класс. Обыкновенные дроби Федоров Ванцян А.Г. Задания в тетрадях имеют различный уровень сложности, причем алфавитный порядок, принятый внутри многих заданий, связан с нарастанием сложности данного задания. 100 руб |  | Дроби Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Шахмейстер А.Х. В книге представлена программа для проведения элективных курсов в профильных и предпрофильных классах. 142 руб |  | Развивающая деревянная игрушка. Дроби малые №4 (Ассорти) Д147. Для детей от 3 лет 459 руб |  | Дроби малые №3 "Треугольник" Игрушка выполнена в виде рамки-вкладыша. 335 руб -30% 234 руб |  | Рамка-вкладыш "Дроби" Для того, чтобы ребенок вырос разносторонне развитым, ему необходимо постоянно получать новые знания. 238 руб |  | Шнуровка. Дерево. Изучаем дроби 5 руб |  | Игра "Дроби и целое" 429 руб |  | Дроби - половинки микс 253 руб |  | Наглядно-раздаточное пособие Доли и дроби. Справочные материалы Айрис-Пресс Пособие содержит систематизированную учебную информацию, представленную в краткой табличной форме по темам: доли и дроби, арифметические действия с дробями. 25 руб |
|