Всё как есть

Евклид: жизнь и сочинения
Видимо, именно алгоритм Евклида привёл пифагорейца к установлению несоизмеримости стороны и диагонали квадрата ( т.е. иррациональности числа ?2 ). Это открытие существенно повлияло на дальнейшее развитие и математики, и философии. Оно показало, что ложен основной принцип пифагорейцев «всё есть число». Они считали, что всякую величину можно выразить числом ( натуральным ) или отношением чисел, но оказалось, что диагональ квадрата со стороной 1 не выражалась отношением чисел. Теэтет Афинский развил этот подход и доказал, что квадратные корни из квадратных чисел рациональны, а из неквадратных – иррациональны. Кроме того, кубические корни из кубических чисел рациональны, а из некубических – иррациональны. Более того, он классифицировал некоторые типы иррациональностей, которые можно построить с помощью циркуля и линейки. Геометрическая алгебра. Важным достижением античной математики стало создание так называемой геометрической алгебры, зачатки которой имелись ещё у вавилонян. Мы знаем, что в Древней Греции не было возможности записывать буквами алгебраические формулы и уравнения. Кроме того, большие проблемы возникали при операциях с натуральными числами.