Введение в состоятельные методы моделирования систем. Гриф УМО МО РФ В 2-х частях. Часть 2. Идентификация нелинейных систем.

Нелинейные САУ
На первый план выдвинулась задача не получения точных решений аналитическим путём, а построения моделей, адекватно описывающих поведение системы. И тут очень важными являются предварительные качественные оценки поведения системы, получаемые из аналитических построений. Одним из наиболее эффективных и наглядных методов качественного исследования поведения систем является построение их фазовых портретов. Фазовые портреты нелинейных систем Совершенно так же, как и в линейной системе, процесс регулирования, описываемый уравнениями, содержащими нелинейности, может быть представлен на фазовой плоскости или в фазовом пространстве. Рассмотрим и здесь в качестве основного примера случай, когда движения описываются двумя дифференциальными уравнениями первого порядка: гдеf1(x1, х2) и f2(х1,х2) — заданные, в общем случае нелинейные функции указанных аргументов. Дифференциальное уравнение фазовых траекторий получается, если вместо производных по времени ввести производную dx1/dx2. Получаем: К фазовой траектории может быть проведена только одна касательная, и, следовательно, фазовые траектории не пересекаются во всех тех точках фазовой плоскости, где не обращаются одновременно в нуль f1(х1, x2) и f2(х1, х2).